Temperatura de equilibrio de los planetas.

La temperatura de equilibrio planetario es la temperatura teórica que tendría un planeta si fuera un cuerpo completamente negro , calentado únicamente por la estrella alrededor de la cual gira el planeta. En este modelo no se considera la presencia o ausencia de atmósfera (y, en consecuencia, el efecto invernadero ), y se considera que la temperatura teórica de un cuerpo negro es la irradiada desde la superficie del planeta.

Otros autores denominan a este concepto de diferentes formas, por ejemplo, la temperatura equivalente de un cuerpo negro para un planeta, [1] o la temperatura efectiva de la radiación del planeta . [2] Los conceptos relacionados incluyen la temperatura media total, el equilibrio de radiación total y la temperatura media total del aire en la superficie, [3] incluidos los efectos del calentamiento global .

Estimación de la temperatura del cuerpo negro

Si el flujo de radiación solar incidente ("insolación") del planeta mientras está en órbita es igual a I o , entonces la cantidad de energía absorbida por el planeta dependerá del albedo a y del área de la sección transversal:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}$

Tenga en cuenta que el albedo será cero ( ) para un cuerpo negro. Sin embargo, en ciencia planetaria, los resultados obtenidos para el albedo medido o estimado son más útiles . ${\ estilo de visualización a = 0}$ ${\ estilo de visualización a> 0}$

El poder de la radiación infrarroja, que es la radiación térmica del planeta, depende de la emisividad y el área superficial del objeto según la ley de Stefan-Boltzmann :

${P}_{out}=\epsilon \sigma A{T}^{4},$

donde Pout es la potencia de radiación, es la emisividad, σ es la constante de Stefan-Boltzmann, A es el área superficial, T es la temperatura absoluta. En el caso de un planeta esférico, el área superficial es . $\epsilon$ $A=4\pi {{R}_{p}}^{2}$

Por lo general, se supone que la emisividad es igual a , como en el caso de un cuerpo negro perfectamente radiante. Esta suele ser una buena suposición, ya que la emisividad de las superficies naturales está en el rango de 0,9 a 1: por ejemplo, la Tierra . ${\ estilo de visualización \ épsilon = 1}$ ${\ estilo de visualización \ épsilon = 0,96}$

La temperatura de equilibrio se calcula asumiendo la igualdad de la potencia incidente y radiada Pin = Pout . Como consecuencia,

${T}_{eq}={\left({\frac {I_{o}\left(1-a\right)}{4\sigma }}\right)}^{1/4}.$

Modelo teórico

Considere una estrella esférica y un planeta esférico. La estrella y el planeta se consideran cuerpos absolutamente negros. El planeta tiene algo de albedo y absorbe solo una parte de la radiación incidente, dependiendo de las propiedades de la superficie. La estrella emite radiación isotrópicamente de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, mientras que la radiación viaja una distancia D hasta la órbita del planeta. El planeta absorbe radiación que no se refleja según el albedo del planeta y se calienta. Dado que el planeta se considera un cuerpo negro que irradia según la ley de Stefan-Boltzmann, el planeta pierde energía al emitir radiación. El equilibrio térmico se alcanza cuando la potencia de radiación que recibe el planeta de la estrella es igual a la potencia de radiación del planeta. La temperatura a la que se alcanza este equilibrio se denomina temperatura de equilibrio y viene dada por:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left(1-a\right)}^{1/4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot }}{2D}}}.$

Aquí , y son la temperatura y el radio de la estrella. ${\ Displaystyle {T} _ {\ bigodot}}$ ${{R}_{\bigodot))$

La temperatura de equilibrio no es ni el límite superior ni el inferior del rango de temperatura del planeta. Dado que existe un efecto invernadero, la temperatura de la atmósfera del planeta será algo superior a la temperatura de equilibrio. Por ejemplo, Venus tiene una temperatura de equilibrio de aproximadamente 227 K, pero la temperatura de la superficie alcanza los 740 K. [4] [5] La Luna tiene una temperatura de cuerpo negro de 271 K, [6] pero durante el día la temperatura puede subir a 373 K y caen de noche hasta los 100 K. [7] Esta diferencia surge debido a la lenta rotación de la Luna para su tamaño, por lo que la superficie se calienta de forma desigual. Los cuerpos que circulan alrededor de otros objetos también pueden calentarse debido al calentamiento de las mareas , la energía geotérmica debido a la desintegración radiactiva en el núcleo del planeta [8] o durante el calentamiento debido a la acreción. [9]

Derivación detallada de la temperatura de equilibrio del planeta

La potencia absorbida por el planeta es igual a la potencia radiada por el planeta: ${P}_{entrada}={P}_{salida}$

El poder de la radiación absorbida por el planeta es igual a la iluminación creada por la estrella (el poder de la radiación que atraviesa una sola área) a una distancia igual al radio de la órbita del planeta, I o , multiplicado por la fracción de energía absorbida por el planeta (1 menos albedo ) y por el área de la parte iluminada del planeta:

${P}_{in}={I_{o}}\left(1-a\right)\pi {{R}_{p}}^{2}.$

I o , la intensidad de la radiación de una estrella a la distancia de la estrella al planeta es igual a la luminosidad de la estrella dividida por el área de la esfera a lo largo de la cual se propaga la radiación de la estrella a la distancia del planeta, por lo tanto

${P}_{in}={L}_{\bigodot}\left(1-a\right)\left({\frac {\pi {{R}_{p))^{2} {4\pi {D}^{2}}}\derecha).$ [5]

La energía que incide sobre el cuerpo negro se vuelve a emitir como calor de acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann . ${\displaystyle P=\epsilon \sigma A{T}^{4))$

(La emisividad generalmente se considera cercana a 1 y, por lo tanto, no se considera). Multiplicada por el área de la superficie, la potencia de radiación es ${\ estilo de visualización \ épsilon}$ ${P}_{out}=\left(\epsilon \sigma {{T}_{eq}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{p}}^ {2}\derecha).$

Igualando la potencia incidente y la radiada, obtenemos

${T}_{eq}={\left({\frac {{L}_{\bigodot }\left(1-a\right)}{16\epsilon \sigma \pi {D}^{ 2}}}\derecha)}^{1/4}.$

La luminosidad de una estrella es igual a la constante de Stefan-Boltzmann multiplicada por el área superficial de la estrella y por la cuarta potencia de su temperatura: ${L}_{\bigodot}=\left(\sigma {{T}_{\bigodot}}^{4}\right)\left(4\pi {{R}_{\bigodot}} ^{2}\derecha).$

Sustituimos la expresión resultante en la igualdad anterior, obtenemos la expresión:

${T}_{eq}={T}_{\bigodot }{\left({\frac {\left(1-a\right)}{\epsilon }}\right)}^{1/ 4}{\sqrt {\frac {{R}_{\bigodot}}{2D}}}.$

Suponiendo que la emisividad es 1, encontramos que la igualdad derivada reproduce la ecuación de la sección anterior. La temperatura de equilibrio no depende del tamaño del planeta, ya que tanto la radiación incidente como la emitida son proporcionales a la superficie del planeta. ${\ estilo de visualización \ épsilon}$

Cálculos para planetas extrasolares

Para los planetas extrasolares, la temperatura de una estrella se estima a partir de su color según la ley de Planck. La temperatura resultante se puede usar junto con el diagrama de Hertzsprung-Russell para determinar la magnitud absoluta , que luego se puede usar junto con los datos de observación para determinar la distancia a la estrella y su tamaño. La simulación de órbita se utiliza para determinar qué parámetros de órbita pueden ajustarse a los datos observados. [10] Los astrónomos suelen utilizar el valor estimado del albedo [11] para estimar la temperatura de equilibrio.

Véase también

Temperatura efectiva

Notas

↑ Wallace, JM, Hobbs, PV (2006). Ciencias Atmosféricas. An Introductory Survey , segunda edición, Elsevier, Ámsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 . Sección 4.3.3, págs. 119–120.
↑ Stull, R. (2000). Meteorología para científicos e ingenieros. Un libro complementario técnico con Meteorology Today de Ahrens , Brooks/Cole, Belmont CA, ISBN 978-0-534-37214-9 ., pág. 400.
↑ Wallace, JM, Hobbs, PV (2006). Ciencias Atmosféricas. An Introductory Survey , segunda edición, Elsevier, Amsterdam, ISBN 978-0-12-732951-2 ., p.444.
↑ Hoja de datos de Venus . nssdc.gsfc.nasa.gov . Fecha de acceso: 1 de febrero de 2017. Archivado desde el original el 8 de marzo de 2016.
↑ 12 Temperaturas de equilibrio de los planetas . Burro.astr.cwru.edu. Consultado el 1 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 5 de octubre de 2018. (indefinido)
↑ Hoja informativa sobre la luna . nssdc.gsfc.nasa.gov (1 de julio de 2013). Consultado el 1 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 23 de marzo de 2010. (indefinido)
↑ ¿Cuál es la temperatura en la Luna? | Temperaturas lunares . espacio.com . Consultado el 1 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 10 de mayo de 2020. (indefinido)
↑ Anuta, Joe. Pregunta de sondeo: ¿Qué calienta el núcleo de la tierra? . Penn State (27 de marzo de 2006). Consultado el 7 de julio de 2020. Archivado desde el original el 10 de agosto de 2020. (indefinido)
↑ Calentamiento por acreción - Encyclopedia.com . enciclopedia.com. Consultado el 1 de agosto de 2013. Archivado desde el original el 24 de septiembre de 2015. (indefinido)
↑ páginas 3-4 . Consultado el 27 de julio de 2018. Archivado desde el original el 18 de enero de 2017. (indefinido)
↑ página 16 . Consultado el 27 de julio de 2018. Archivado desde el original el 18 de enero de 2017. (indefinido)

Enlaces

Temperatura de equilibrio en el Laboratorio de Física Atmosférica y Espacial de la Universidad de Colorado
Balance energético: el modelo climático más simple
HEC: Calculadora de exoplanetas Presenta una calculadora fácil de usar para calcular la temperatura de equilibrio del planeta.