Repentinos

Repunits ( ing. repunit , de unidad repetida - unidad repetida) [1] - números naturales , cuyo registro en el sistema numérico base consta de una unidad. En el sistema numérico decimal, las repunits se denotan : , , etc., y la forma general para ellas es: $R(b,n)$ $b > 1$ $R_n$ $R_{1}=1$ $R_{2}=11$ $R_{3}=111$

R_{n}={\frac{10^{n}-1}{9)),\quad n=1,2,3,\ldots

Los repunits son un caso especial de repdigits .

Factorización de repunits decimales

(Los primos en factorizaciones de color marrón significan que son nuevos primos en factorizaciones R n que no dividen R k para todo k < n [2] )

R1 = _	una
R2 = _	once
R3 = _	3 37 _
R4 = _	11 101
R5 = _	41 271 _
R6 = _	3 7 11 13 37
R7 = _	239 4649 _
R8 = _	11 73 101 137
R9 = _	3 2 37 333667
R10 = _	11 41 271 9091

R11 = _	21649 513239 _
R12 = _	3 7 11 13 37 101 9901
R13 = _	53 79 265371653 _ _
R14 = _	11 239 4649 909091
R15 = _	3 31 37 41 271 2906161
R16 = _	11 17 73 101 137 5882353
R17 = _	2071723 5363222357 _
R18 = _	3 2 7 11 13 19 37 52579 333667
R19 = _	11111111111111111111
R20 = _	11 41 101 271 3541 9091 27961

R21 = _	3 37 43 239 1933 4649 10838689
R22 = _	11 2 23 4093 8779 21649 513239 _ _
R23 = _	111111111111111111111111
R24 = _	3 7 11 13 37 73 101 137 9901 99990001
R25 = _	41 271 21401 25601 182521213001 _
R26 = _	11 53 79 859 265371653 1058313049
R27 = _	3 3 37 757 333667 440334654777631
R28 = _	11 29 101 239 281 4649 909091 121499449
R29 = _	3191 16763 43037 62003 77843839397 _ _ _ _
R30 = _	3 7 11 13 31 37 41 211 241 271 2161 9091 2906161

Propiedades

Para 2022, solo se conocen 11 repunits simples para n igual a [3] : $R_n$

2 , 19 , 23 , 317 , 1031, 49081, 86453, 109297, 270343, 5794777, 8177207 ( secuencia OEIS A004023 ) Obviamente, los índices de repunidad primos también son números primos.

Como resultado de la multiplicación con , se obtiene un número palindrómico en forma de dígitos con un dígito en el medio. $R_{i}\cdot R_{j}$ $9\geq i\geq j$ $(12\ldots j\ldots 21)$ $i+j-1$ $j$
Repunit 11 111 111 111 111 111 111 es un número autogenerado .
Cada múltiplo positivo de repunit contiene al menos n dígitos distintos de cero. $R_n$
Repite como la suma de cuadrados consecutivos. El número 1111 se puede representar como la suma de los cuadrados de varios números naturales consecutivos: . Obviamente, la unidad también cumple esta condición. No hay otras repeticiones de este tipo hasta la longitud 251 inclusive. $1111=\suma\limites _{{n=11}}^{{16}}n^{2}$

En la cultura

El asteroide (11111) Repunit lleva el nombre de Repunites , cuyo número de serie es . ${\ estilo de visualización R_ {5}}$

Notas

↑ Karpushina, 2013 , pág. 134.
↑ Secuencia OEIS A102380 _
↑ Secuencia OEIS A004023 _

Literatura

Yates S. La mística de repunits - Math. Mag., 1978, 51, 22-28.
Yeats S. Repunites and Decimal Periods - World, 1992.
Kordemsky B. Una hora para la familia de los repentinos // Kvant . - 1997. - Nº 5 . - S. 28-29 .
N. M. Karpushina. Fuera de formato. Matemáticas entretenidas: ¿gimnasia para la mente o el arte de sorprender?. - M. : ANO Redacción de la revista "Ciencia y Vida", 2013. - S. 115, 132-149. — 288 pág. - ISBN 978-5-904129-07-1 .