Paralelepípedo
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 26 de mayo de 2022; la verificación requiere 1 edición .Paralelepípedo ( otro griego παραλληλ-επίπεδον [1] de otro griego παρ-άλληλος - "paralelo" y otro griego ἐπί-πεδον - "plano") es un prisma cuadrangular , cuyas caras son paralelogramos .
Tipos de caja
Hay varios tipos de paralelepípedos:
- Inclinado: las caras laterales no son perpendiculares a la base.
- Recta: las caras laterales son perpendiculares a la base.
- Rectangular: todas las caras son rectángulos .
- Romboedro : todas las caras son rombos iguales .
- Cubo : todas las caras son cuadrados .
Elementos básicos
Dos caras de un paralelepípedo que no tienen una arista común se llaman opuestas, y las que tienen una arista común se llaman adyacentes. Dos vértices de un paralelepípedo que no pertenecen a la misma cara se llaman opuestos. El segmento de línea que conecta vértices opuestos se llama diagonal del paralelepípedo. Las longitudes de tres aristas de un paralelepípedo que tienen un vértice común se llaman sus dimensiones.
Propiedades
- El paralelepípedo es simétrico en el punto medio de su diagonal.
- Cualquier segmento cuyos extremos pertenezcan a la superficie del paralelepípedo y pasen por el medio de su diagonal, es dividido por él por la mitad; en particular, todas las diagonales del paralelepípedo se cortan en un punto y lo bisecan.
- Las caras opuestas de un paralelepípedo son paralelas e iguales.
- El cuadrado de la longitud de la diagonal de un paralelepípedo es igual a la suma de los cuadrados de sus tres dimensiones.
Fórmulas básicas
Paralelepípedo derecho
El área de la superficie lateral S b \u003d R o * h, donde R o es el perímetro de la base, h es la altura
Área de superficie total S p \u003d S b + 2S o , donde S o es el área de la base
Volumen V=S o *h
Paralelepípedo rectangular
El área de la superficie lateral S b \u003d 2c (a + b), donde a, b son los lados de la base, c es el borde lateral de un paralelepípedo rectangular
Superficie total S p \u003d 2 (ab + bc + ac)
Volumen V=abc, donde a, b, c son las dimensiones del paralelepípedo.
Cubo
Superficie : Volumen : , donde es la arista del cubo.
Caja arbitraria
El volumen y las proporciones en un cuadro inclinado a menudo se definen mediante álgebra vectorial . El volumen de un paralelepípedo es igual al valor absoluto del producto mixto de tres vectores definidos por los tres lados del paralelepípedo que parten de un vértice. La relación entre las longitudes de los lados del paralelepípedo y los ángulos entre ellos da la afirmación de que el determinante de Gram de estos tres vectores es igual al cuadrado de su producto mixto [2] :215 .
En análisis matemático
En análisis matemático, un paralelepípedo rectangular de n dimensiones se entiende como un conjunto de puntos de la forma
Sección de un paralelepípedo por el plano
Según la ubicación del plano de corte y la caja, la sección de la caja puede ser un triángulo, un cuadrilátero, un pentágono y un hexágono.
Notas
- ↑ Diccionario griego-ruso antiguo de Dvoretsky "παραλληλεπίπεδον"
- ↑ Gusyatnikov P.B., Reznichenko S.V. Álgebra vectorial en ejemplos y problemas . - M. : Escuela Superior , 1985. - 232 p.
Enlaces
- Caja rectangular Archivado el 21 de febrero de 2020 en Wayback Machine .