Constante de Rydberg

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La constante de Rydberg es una constante física fundamental utilizada en fórmulas para calcular los niveles de energía y las frecuencias de radiación de los átomos . Introducido por el científico sueco Johannes Robert Rydberg en 1890 al estudiar los espectros de emisión de los átomos. Conocido como [1] . Para núcleos pesados se utiliza la designación , para hidrógeno - . $R$ ${\ Displaystyle R_ {\ infinito}}$ $R_{\text{H}}$

Esta constante apareció originalmente como un parámetro empírico ajustable en la fórmula de Rydberg que describe la serie espectral del hidrógeno . Niels Bohr demostró más tarde que su valor podía calcularse a partir de constantes más fundamentales , explicando su relación con su modelo del átomo ( modelo de Bohr ). La constante de Rydberg es el valor límite para el número de onda más alto de cualquier fotón que puede emitir un átomo de hidrógeno; por otro lado, es el número de onda del fotón de menor energía capaz de ionizar un átomo de hidrógeno en su estado fundamental .

También se utiliza una unidad de energía no sistémica, estrechamente relacionada con la constante de Rydberg, llamada simplemente rydberg y denotada como Ry. Corresponde a la energía de un fotón cuyo número de onda es igual a la constante de Rydberg, es decir , la energía de ionización de un átomo de hidrógeno (en la aproximación de un núcleo infinitamente pesado).

A partir de 2012, la constante de Rydberg y el factor g del electrón son las constantes físicas fundamentales medidas con mayor precisión [2] .

Valor numérico

El valor numérico de la constante de Rydberg recomendado por CODATA en 2020 es [3] :

{\ Displaystyle R_ {\ infinito}}

= 10 973 731,568 160(21) metro −1 .

Para átomos ligeros, la constante de Rydberg tiene los siguientes valores:

Hidrógeno : R H ≈ 10 967 758,341 m −1 ;
Deuterio : R D ≈ 10 970 741,7 m −1 ;
Helio : R He ≈ 10 972 226,7 m −1 .

Como puede verse, con un aumento en la masa del núcleo, el valor de la constante de Rydberg tiende a , que es el límite para un átomo similar al hidrógeno con un núcleo infinitamente pesado. ${\ Displaystyle R_ {\ infinito}}$

En física atómica , la constante se utiliza a menudo como unidad de energía (Rydberg):

\mathrm {Ry} =R\cdot h\cdot c=2\pi \hbar cR=me^{4}/2\hbar ^{2}=e^{2}/2a_{0}

, donde es el radio de Bohr .

un_{0}

Valor numérico [4] [5] :

Ry = 13,605 693 122 994(26) eV = 2,179 872 361 1035(42)⋅10 −18 J.

Propiedades

La constante de Rydberg está incluida en la ley general para frecuencias espectrales de la siguiente manera:

\nu =R{Z^{2}}\izquierda({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2}}}\derecha)

donde es el número de onda (por definición, este es el recíproco de la longitud de onda o el número de longitudes de onda que caben en 1 cm), Z es el número de serie del átomo. $\nu$

\nu ={\frac {1}{\lambda}}

cm -1

En consecuencia, realiza

{\frac {1}{\lambda}}=R{Z^{2}}\left({\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {1}{m^{2} }}\Correcto)

Si consideramos que la masa del núcleo de un átomo es infinitamente grande en comparación con la masa del electrón (es decir, supongamos que el núcleo está estacionario), entonces la constante de Rydberg para una frecuencia en Hz se definirá como

R={\frac{me^{4}}{4\pi c\hbar^{3}}}

en el sistema CGS , donde y son la masa y la carga del electrón , es la velocidad de la luz , y es la constante de Dirac o la constante de Planck reducida . $metro$ $mi$ $C$ $\hbar$

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) para frecuencia en Hz:

R_{c}={\frac {mk^{2}e^{4}}{4\pi \hbar^{3}}}

R_{c}={\frac{2m\pi ^{2}k^{2}e^{4}}{h^{3}}}

donde es el coeficiente de la ley de Coulomb . Valor numérico [6] : $k=c^{2}\veces 10^{-7}$

R_{c}

= 3,289 841 960 2508(64)⋅10 15 Hz.

Normalmente, cuando hablan de la constante de Rydberg, se refieren a la constante calculada con el núcleo en reposo. Cuando se tiene en cuenta el movimiento del núcleo, la masa del electrón se reemplaza por la masa reducida del electrón y el núcleo, y luego

R_{i}={\frac {R_{\infty}}{1+m/M_{i}}}

, donde es la masa del núcleo atómico.

Mi}

Para los átomos ordinarios, la masa reducida, expresada como M i m / ( M i + m ) , está cerca de la masa de un electrón, ya que , y por lo tanto, sin embargo, para un átomo de positronio , que consta de un electrón y un positrón - partículas con la misma masa, la masa reducida es igual a m / 2 , y por lo tanto $M_{i}\ggm$ $R_{i}\approx R_{\infty}.$ $R_{i}=R_{\infty}/2.$

Véase también

fórmula de Rydberg

Notas

↑ Constante de Rydberg // Enciclopedia Física / Cap. edición A. M. Projorov . - M .: Gran Enciclopedia Rusa , 1994. - T. 4. - S. 391. - 704 p. - 40.000 copias. - ISBN 5-85270-087-8 .
↑ Pohl R. et al. El tamaño del protón // Naturaleza . - 2010. - Vol. 466 , núm. 7303 . - pág. 213-216 . -doi : 10.1038/ naturaleza09250 . — . —PMID 20613837 .
↑ Constante de Rydberg Archivado el 6 de mayo de 2021 en Wayback Machine // Valores recomendados de CODATA 2020
↑ Tiempos constantes de Rydberg hc en eV Archivado el 15 de abril de 2021 en Wayback Machine // Valores recomendados de CODATA 2020
↑ Tiempos constantes de Rydberg hc en J Archivado el 27 de diciembre de 2011 en Wayback Machine // Valores recomendados de CODATA 2020
↑ Tiempos constantes de Rydberg c en Hz Archivado el 25 de diciembre de 2017 en Wayback Machine // Valores recomendados de CODATA 2020

Literatura

Shpolsky EV Física atómica . Tomo 1. - M.: Nauka, 1974.
Nacido M. Física atómica. — M.: Mir, 1970.
Savelyev I.V. Curso de física general. Libro 5. Óptica Cuántica . física atómica. Física del Estado Sólido . Física del núcleo atómico y partículas elementales . — M.: AST, Astrel, 2003.

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