Estado básico

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El estado fundamental de un sistema mecánico cuántico es un estado estacionario, cuya energía se denomina energía cero ( a veces denominada vacío cuántico en la teoría cuántica de campos ).

Descripción

De acuerdo con la tercera ley de la termodinámica , el sistema puede estar en tal estado solo en el cero absoluto , su entropía está determinada por la degeneración del vacío cuántico, y los estados con la misma energía más baja se denominan degenerados (un ejemplo es la simetría espontánea rompiendo ).

Dado que la temperatura es una función que aumenta monótonamente de la energía de las partículas individuales, los sistemas en un medio "frío" generalmente se encuentran en el estado fundamental. Para muchos sistemas, como los átomos , esta es la temperatura ambiente. Incluso en estado fundamental, el sistema es capaz de contener una enorme cantidad de energía. Esto se puede ver en el ejemplo de la distribución de Fermi durante la conducción de electrones en un metal: la temperatura de Fermi de la mayoría de los electrones de la energía más alta en el nivel de Fermi es de aproximadamente 10 mil grados Kelvin, incluso si el metal se enfría a una temperatura por debajo de la temperatura ambiente, pero aún es imposible extraer energía, ya que el gas de electrones no puede tomar un estado de energía aún más bajo.

Ejemplo

Encontremos el estado fundamental, que será la solución de la ecuación de Schrödinger para un oscilador armónico cuántico :

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\Psi (x)}{dx^{2}}}+{\frac {1}{ 2}}m\omega ^{2}x^{2}\Psi (x)=E\Psi (x)$

Probemos la función de onda de la forma:

$\Psi (x)=Ce^{-\alpha x^{2}/2}$

Sustituyendo esta función en la ecuación de Schrödinger mediante la segunda derivada, obtenemos:

${\frac {d\Psi }{dx}}=-C{\frac {\alpha }{2}}e^{-\alpha x^{2}/2}2x$

${\frac {d^{2}\Psi }{dx^{2}}}=-C\alpha e^{-\alpha x^{2}/2}+C\alpha ^{2} x^{2}e^{-\alfa x^{2}/2}$

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\lbrack {-\alpha +\alpha ^{2}x^{2}}\rbrack \Psi +{\frac {1}{ 2}}m{\omega }^{2}x^{2}\Psi =E\Psi$

Para que esto sea una solución para todos , los coeficientes deben ser los mismos en todas las potencias. Por esto podemos combinar las condiciones de contorno con la ecuación diferencial . Alineando los coeficientes: $X$

${\frac {-\hbar ^{2}\alpha ^{2}}{2m}}+{\frac {1}{2}}m\omega ^{2}=0$ y $\alpha ={\frac {m\omega}{\hbar}}$

Y con miembros gratis obtenemos energía:

${\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {m\omega }{\hbar }}=E_{0}={\frac {\hbar \omega }{2} }$

Es decir, la energía de un sistema descrito por un oscilador armónico cuántico no puede ser cero. Los sistemas físicos como los átomos en una red sólida o una molécula poliatómica en un gas no pueden tener energía cero ni siquiera en el cero absoluto. La energía del estado vibratorio fundamental también se denomina vibraciones de punto cero . Esta energía es suficiente para evitar que el helio-4 se congele a la presión atmosférica , sin importar cuán baja sea la temperatura.

Véase también

Estadísticas de Bose-Einstein