Un oscilador sísmico (seismic oscillator) es un sistema de respuesta dinámica monomasa a la excitación cinemática. En general, es un caso clásico de un sistema conservativo (estable) lineal inercial-elástico-viscoso con un grado de libertad. Tal sistema se presenta claramente en el artículo " oscilaciones amortiguadas ". El oscilador consta de tres elementos condicionales: un cuerpo móvil, un resorte y un amortiguador ; los dos últimos conectan el cuerpo a la plataforma (base) y son sus enlaces.
Una ecuación de la forma: M x "+ B x' + C x \u003d M a (t) , escrita en los parámetros explícitos del oscilador sísmico, refleja el equilibrio dinámico de fuerzas en el sistema ( segunda ley de Newton ). Si dividimos todos los términos de esta ecuación por la masa del cuerpo (M> 0), luego obtenemos la ecuación de movimiento del cuerpo en parámetros implícitos (coeficientes de proporcionalidad), y dos opciones para representar el coeficiente en x'
1) x" + 2n x' + Po 2 x \u003d a (t) o 2) x" + 2ζ Po x' + Po 2 x = a(t)En este caso, la primera versión de la ecuación es la de mayor interés, donde ambos coeficientes tienen la misma dimensión de la frecuencia circular (rad/s), pero tienen significados físicos diferentes:
n = B / 2M - índice de amortiguamiento Po = (C/M) 0,5 es la frecuencia circular de oscilaciones libres; fo = Po / 2 π es la frecuencia de oscilaciones libres en HzCon su ayuda, se pueden obtener todos los principales parámetros dinámicos del oscilador.
P = (Po 2 - n 2 ) 0.5 es la frecuencia de oscilaciones amortiguadas (amortiguadas) del sistema. d = 2π n / P es el decremento logarítmico de las oscilaciones . k = d / 2 π - amortiguamiento relativo ; también: k = n / P Ψ = 2 k es el coeficiente de resistencia inelástica; determina la relación de las amplitudes de las fuerzas de resistencia viscosa (en x = 0) y elástica (x'= 0).En la práctica, para calcular los espectros de respuesta, se requiere determinar los parámetros de cada oscilador sísmico individual para una frecuencia natural "Po" y un amortiguamiento relativo "k" dados. Para estos efectos se utiliza una relación simple: n = k Po / (1 + k 2 ) 0.5 , que determina el coeficiente faltante de la ecuación (1) para su integración numérica.
En algunos casos, se requiere estimar el nivel de oscilaciones forzadas (constantes) del oscilador bajo excitación de vibración cinemática por aceleración
a (t) = Ao sin (wt) , donde " w " es la frecuencia circular de la carga de vibración. El factor dinámico adimensional " D " es la relación de las amplitudes de aceleración del oscilador " Xo" "y la base " Ao " a una frecuencia de carga de vibración relativa ( Ro = w / Po ) y amortiguamiento relativo " k ":
La fórmula para calcular " D " a partir del factor de amortiguamiento " ζ " dado en la Ecuación (2) es algo más simple:
D = 1 / { (1 - Ro 2 ) 2 + 4 (ζ Ro) 2 } 0,5Sin embargo, prácticamente no existen datos sobre el coeficiente de amortiguamiento " ζ ", como característica de amortiguamiento normalizado para estructuras y materiales, en libros de referencia y Normas. Se da prioridad a los parámetros " d " y " k ", que están interconectados y se pueden obtener directamente de los experimentos. El significado físico del coeficiente de atenuación se revela a partir de la fórmula obtenida de la relación de los parámetros de la ecuación (2):
ζ = B / (2 M Po) = B / (4 °CM) 0,5Este valor no es más que la relación entre las viscosidades real y crítica del amortiguador del oscilador, ya que el denominador en la última parte de la fórmula es el valor del coeficiente de resistencia viscosa del amortiguador, al alcanzar el cual se produce un movimiento aperiódico del cuerpo. . Es para el coeficiente de atenuación " ζ " que conviene la explicación "en fracciones del crítico", que suele atribuirse en los documentos reglamentarios al parámetro " k ". Estos dos parámetros están relacionados por la relación:
ζ = k / (1 + k 2 ) 0.5Como es fácil de ver, para valores pequeños de " k ", que incluyen todo el rango práctico de sus valores (0.01-0.10), la diferencia entre estos parámetros es pequeña.