Error de medición

El error de medición es la desviación del valor medido de una cantidad de su valor verdadero (real). El error de medición es una característica de la precisión de la medición .

Como regla general, es imposible averiguar con absoluta precisión el valor real del valor medido, por lo tanto, también es imposible indicar la magnitud de la desviación del valor medido con respecto al valor real. Esta desviación se denomina error de medición . [1] Solo es posible estimar la magnitud de esta desviación, por ejemplo, utilizando métodos estadísticos . En la práctica, en lugar del valor verdadero, se usa el valor real de la cantidad x d , es decir, el valor de la cantidad física obtenido experimentalmente y tan cercano al valor verdadero que puede usarse en cambio en la tarea de medición establecida [ 1]. Dicho valor suele calcularse como la media estadística obtenida del procesamiento estadístico de los resultados de una serie de mediciones. Este valor obtenido no es exacto, sino sólo el más probable. Por lo tanto, al registrar los resultados de la medición, es necesario indicar su precisión . Por ejemplo, la entrada T = 2,8 ± 0,1 s; P = 0,95 significa que el verdadero valor de T se encuentra en el rango de 2,7 s a 2,9 s con un nivel de confianza del 95 %.

La cuantificación de la magnitud del error de medición, una medida de "duda en el mensurando", conduce al concepto de " incertidumbre de medición ". Al mismo tiempo, a veces, especialmente en física, el término " error de medida " se utiliza como sinónimo del término " incertidumbre de medida " [2] .

Clasificación de los errores de medida

A modo de expresión

Error absoluto [3] El error absoluto es el valor expresado en unidades del valor medido. Puede ser descrito por la fórmula En lugar del valor verdadero de la cantidad medida, en la práctica usan el valor real, que es lo suficientemente cercano al verdadero y que se determina experimentalmente y puede tomarse en lugar del verdadero. Debido a que siempre se desconoce el verdadero valor de la cantidad, solo es posible estimar los límites en los que se encuentra el error, con cierta probabilidad. Tal evaluación se realiza mediante métodos de estadística matemática [4] .

\Delta X=X_{\text{medido}}-X_{\text{verdadero}}.

{X_{\text{d))},

Error relativo [3] El error relativo se expresa por la razón El error relativo es una cantidad adimensional ; su valor numérico se puede indicar, por ejemplo, como un porcentaje .

\delta X={\frac {\Delta X}{X_{\text{d)))).

Por origen

Error instrumental [5] Este error está determinado por la imperfección del dispositivo, que surge, por ejemplo, debido a una calibración inexacta . Error metodológico [5] Metódico se llama el error debido a la imperfección del método de medición. Estos incluyen errores por la inadecuación del modelo aceptado del objeto o por la inexactitud de las fórmulas de cálculo. Error subjetivo [5] Subjetivo es el error debido a capacidades limitadas, errores humanos durante las mediciones: se manifiesta, por ejemplo, en imprecisiones en la lectura de lecturas de la escala del dispositivo.

Por la naturaleza de la manifestación

error al azar Este es el componente del error de medida, que cambia aleatoriamente en una serie de medidas repetidas del mismo valor, realizadas en las mismas condiciones. No hay regularidad en la aparición de tales errores, se encuentran durante mediciones repetidas de la misma cantidad en forma de cierta dispersión en los resultados obtenidos. Los errores aleatorios son inevitables, siempre presentes en el resultado de la medición, pero su influencia generalmente se puede eliminar mediante el procesamiento estadístico. La descripción de los errores aleatorios solo es posible sobre la base de la teoría de los procesos aleatorios y las estadísticas matemáticas.

Matemáticamente, el error aleatorio generalmente se puede representar como ruido blanco : como una variable aleatoria continua, simétrica alrededor de cero, que ocurre independientemente en cada dimensión ( no correlacionada en el tiempo).

La propiedad principal del error aleatorio es que la distorsión del valor deseado puede reducirse promediando los datos. El refinamiento de la estimación del valor deseado con un aumento en el número de mediciones (experimentos repetidos) significa que el error aleatorio promedio tiende a 0 con un aumento en la cantidad de datos ( la ley de los grandes números ).

A menudo, los errores aleatorios surgen debido a la acción simultánea de muchas causas independientes, cada una de las cuales individualmente tiene poco efecto en el resultado de la medición. Por esta razón, a menudo se supone que la distribución del error aleatorio es "normal" (ver " Teorema del límite central " ). La "normalidad" le permite utilizar todo el arsenal de estadísticas matemáticas en el procesamiento de datos.

Sin embargo, la creencia a priori en la "normalidad" sobre la base del teorema del límite central no está de acuerdo con la práctica: las leyes de distribución de los errores de medición son muy diversas y, por regla general, son muy diferentes de la normal.

Los errores aleatorios pueden estar asociados con la imperfección de los dispositivos (por ejemplo, con la fricción en dispositivos mecánicos), con la agitación en condiciones urbanas, con la imperfección del propio objeto de medición (por ejemplo, al medir el diámetro de un cable delgado, que puede no tener una sección transversal completamente redonda como resultado de la imperfección del proceso de fabricación).

Error sistematico Este es un error que cambia de acuerdo con cierta ley (en particular, un error constante que no cambia de una medida a otra). Los errores sistemáticos pueden estar asociados a un mal funcionamiento o imperfección de los instrumentos (escala incorrecta, calibración, etc.), no tenidos en cuenta por el experimentador.

El error sistemático no se puede eliminar mediante mediciones repetidas. Se elimina con la ayuda de correcciones o "mejorando" el experimento.

La división de errores en aleatorios y sistemáticos es bastante arbitraria. Por ejemplo, el error de redondeo bajo ciertas condiciones puede tener la naturaleza de errores tanto aleatorios como sistemáticos.

Gran error Este es el nombre del error, superando significativamente lo esperado. Como regla general, se manifiesta como resultado de un claro error en la medición, que se detecta durante controles repetidos. El resultado de la medición con un error grosero se excluye de la consideración y no se utiliza para el procesamiento matemático posterior [6] .

Estimación del error en medidas directas

Con las mediciones directas, el valor deseado se determina directamente por el dispositivo de lectura (escala) del instrumento de medición. En el caso general, las mediciones se realizan de acuerdo con un método determinado y con la ayuda de algunos instrumentos de medición . Estos componentes son imperfectos y contribuyen al error de medición [7] . Si de una forma u otra, se puede encontrar el error de medición (con un signo específico), entonces es una corrección que simplemente se excluye del resultado. Sin embargo, es imposible lograr un resultado de medición absolutamente preciso y siempre queda cierta “incertidumbre” que puede identificarse evaluando los márgenes de error [8] . En Rusia, los métodos para estimar errores en mediciones directas están estandarizados por GOST R 8.736-2011 [9] y R 50.2.038-2004 [10] .

Dependiendo de los datos iniciales disponibles y de las propiedades de los errores que se están evaluando, se utilizan varios métodos de evaluación. El error aleatorio, por regla general, obedece a la ley de distribución normal , para encontrar cuál es necesario especificar la expectativa matemática y la desviación estándar.Debido al hecho de que se realiza un número limitado de observaciones durante la medición, solo las mejores estimaciones de estas cantidades se encuentran: la media aritmética (es decir, el análogo final de la expectativa matemática) resultados de observación y la desviación estándar de la media aritmética [11] [9] : $METRO$ $\sigma.$ ${\ barra {x}}$ ${\ Displaystyle S_ {\ bar {x}}}$

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}}{n}}$ ; $S_{\bar {x}}={\sqrt {\frac {\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}} {n(n-1)}}}.$

Los límites de confianza para la estimación del error obtenido de esta forma se determinan multiplicando la desviación estándar por el coeficiente de Student elegido para un nivel de confianza dado. $\varepsilon$ $yo,$ ${\ estilo de visualización PAG:}$

\varepsilon =tS_{\bar {x)).

Los errores sistemáticos, en virtud de su definición, no pueden estimarse realizando múltiples mediciones [12] . Para los componentes del error sistemático debido a la imperfección de los instrumentos de medición, por regla general, solo se conocen sus límites, representados, por ejemplo, por el error principal del instrumento de medición [13] .

La estimación final de los límites de error se obtiene sumando los componentes "elementales" anteriores, que se consideran variables aleatorias. Este problema se puede resolver matemáticamente con funciones de distribución conocidas de estas variables aleatorias. Sin embargo, en el caso de un error sistemático, dicha función suele ser desconocida, y la forma de la distribución de este error se establece como uniforme [14] . La principal dificultad radica en la necesidad de construir una ley multidimensional para la distribución de la suma de errores, lo que es prácticamente imposible incluso con 3-4 componentes. Por lo tanto, se utilizan fórmulas aproximadas [15] .

El error sistemático total no excluido, cuando consta de varios componentes, se determina mediante las siguientes fórmulas [9] : $metro$

\Theta_{\sum}=\pm \sum_{i=1}^{m}\left|\Theta_{i}\right|

(si );

{\ estilo de visualización m <3}

{\displaystyle \Theta_{\sum}(P)=\pm k{\sqrt {\sum_{i=1}^{m}\Theta_{i}^{2})))

(si ),

{\ estilo de visualización m \ geqslant 3}

donde el coeficiente para el nivel de confianza es 1.1.

k

P=0{,}95

El error de medida total, determinado por los componentes aleatorio y sistemático, se estima como [16] [9] :

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+{\frac {\Theta_{\sum}^{2}}{3}}}}

o ,

\Delta =K{\sqrt {S_{\bar {x}}^{2}+\left({\frac {\Theta_{\sum}(P)}{k{\sqrt {3} }}}\derecha)^{2}}}

donde o

K={\frac {\varepsilon +\Theta_{\sum}}{S_{\bar {x}}+{\frac {\Theta_{\sum}}{\sqrt {3}}} }}

K={\frac {\varepsilon +\Theta_{\sum}(P)}{S_{\bar {x))+{\frac {\Theta_{\sum}(P)}{k {\sqrt {3}}}}}}.

El resultado final de la medición se escribe como [17] [9] [18] [19] donde es el resultado de la medición ( ) son los límites de confianza del error total, es la probabilidad de confianza. $A\pm \Delta (P),$ $A$ ${\bar{x)),$ $\Delta$ $PAGS$

Estimación del error en medidas indirectas

Con las mediciones indirectas, el valor deseado no se mide directamente, sino que se calcula a partir de una dependencia funcional conocida (fórmula) de los valores (argumentos) obtenidos mediante mediciones directas. Para una dependencia lineal, la técnica para llevar a cabo tales medidas está matemáticamente desarrollada con rigor [20] . Con una dependencia no lineal, se utilizan métodos de linealización o reducción. En Rusia, el método para calcular el error en mediciones indirectas está estandarizado en MI 2083-90 [19] .

Véase también

Notas

↑ 1 2 En varias fuentes, por ejemplo, en la Gran Enciclopedia Soviética , los términos error de medición y error de medición se usan como sinónimos , pero, según la recomendación RMG 29-99, el término error de medición , que se considera menos exitoso, no se recomienda, y RMG 29-2013 no menciona en absoluto. Ver “ Recomendaciones para la Certificación Interestatal 29-2013. GSI. Metrología. Términos y definiciones básicos Archivado el 8 de septiembre de 2016 en Wayback Machine .
↑ Olive KA et al. (Grupo de datos de partículas). 38. Estadísticas . - En: 2014 Revista de Física de Partículas // Chin. física C. - 2014. - Vol. 38. - P. 090001.
↑ 1 2 Friedman, 2008 , pág. 42.
↑ Friedman, 2008 , pág. 41.
↑ 1 2 3 Friedman, 2008 , pág. 43.
↑ Kliuev, 2001 , pág. quince.
↑ Rabinovich, 1978 , pág. 19
↑ Rabinovich, 1978 , pág. 22
↑ 1 2 3 4 5 GOST R 8.736-2011 GSI. Múltiples mediciones directas. Métodos para procesar los resultados de las mediciones. Disposiciones básicas / VNIIM. — 2011.
↑ R 50.2.038-2004 GSI. Mediciones individuales directas. Estimación de errores e incertidumbre del resultado de la medida. . Consultado el 9 de marzo de 2021. Archivado desde el original el 24 de julio de 2020. (indefinido)
↑ Rabinovich, 1978 , pág. 61.
↑ Friedman, 2008 , pág. 82.
↑ Rabinovich, 1978 , pág. 90.
↑ Rabinovich, 1978 , pág. 91.
↑ Novitsky, 1991 , pág. 88.
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↑ MI 1317-2004 GSI. Recomendación. Resultados y características de los errores de medición. Formas de presentación. Métodos de uso en el ensayo de muestras de productos y seguimiento de sus parámetros / VNIIMS. - Moscú, 2004. - 53 p.
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↑ 1 2 MI 2083-90 GSI. Mediciones indirectas determinación de resultados de medición y estimación de sus errores / VNIIM. - 11 s.
↑ Friedman, 2008 , pág. 129.

Literatura

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Yakushev AI, Vorontsov LN, Fedotov NM Intercambiabilidad, estandarización y medidas técnicas. - 6ª ed., revisada. y adicional .. - M . : Mashinostroenie, 1986. - 352 p.
Goldin L. L., Igoshin F. F., Kozel S. M. et al. Estudios de laboratorio en física. Libro de texto / ed. Goldina L. L. - M . : Nauka. Edición principal de literatura física y matemática, 1983. - 704 p.
Nazarov N. G. Metrología. Conceptos básicos y modelos matemáticos. - M. : Escuela Superior, 2002. - 348 p. — ISBN 5-06-004070-4 .
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Rabinovich S. G. Errores de medición. - Leningrado, 1978. - 262 p.
Fridman A. E. Fundamentos de metrología. Curso moderno. - San Petersburgo: NPO "Professional", 2008. - 284 p.
Novitsky P. V., Zograf I. A. Estimación de errores de medición. - L. : Energoatomizdat, 1991. - 304 p. — ISBN 5-283-04513-7 .

Enlaces

Precisión e incertidumbre Archivado el 8 de mayo de 2013 en Wayback Machine .
¿Qué significa la clase de precisión de un instrumento de medición? Archivado el 5 de julio de 2014 en Wayback Machine .
Recomendación OIML No. 34. Clases de precisión de los instrumentos de medida