Matriz escalar

Una matriz escalar es una matriz diagonal cuyos elementos diagonales principales son iguales. Un caso especial de matriz escalar es la matriz identidad .

A_n = \begin{pmatrix} a & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & a & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & a & 0 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & a \end{pmatrix}

Propiedades

Una matriz escalar es el producto de un escalar y una matriz identidad .

a \cdot E_n = A_n

El conjunto de matrices escalares son exactamente aquellas matrices que conmutan con todas las matrices , es decir, para cualquier matriz escalar y una matriz del mismo tamaño $n\veces n$ $n\veces n$ $S$ $A$ $AS=SA.$
$\operatorname{det} A_n = a ^ n$
$\operatorname{rang} A_n = \begin{cases} n, & a \not = 0 \\ 0, & a = 0. \end{cases}$
$A_n^{-1} = \frac{1}{a} E_n$ , donde es la matriz identidad $E_{n}$
Las matrices escalares forman un campo isomorfo al campo al que pertenecen los elementos de la matriz (por ejemplo, números reales o complejos ).