Cuchillo plegable (estadísticas)

El jackknife es uno de los métodos de remuestreo ( aproximación lineal del bootstrap estadístico ) utilizado para estimar el error en la inferencia estadística . El método es el siguiente: para cada elemento, se calcula el valor promedio de la muestra sin tener en cuenta este elemento, y luego el promedio de todos esos valores. Para una muestra de N artículos, se obtiene una estimación calculando el promedio de los N-1 artículos restantes.

Este método fue desarrollado por Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) para reducir el error en la estimación de una muestra individual. John Tukey en 1958 amplió sus capacidades y propuso el nombre "jackknife" porque su acción se asemeja a una navaja: una herramienta simple que puede resolver muchos problemas diferentes, aunque con menos eficacia que con los medios destinados a esto. Puede ayudar a mejorar la estimación cuando los datos se distribuyen de manera desigual.

Calificación

Los parámetros estimados se pueden encontrar como el valor promedio de los elementos de la muestra sin el i-ésimo elemento (llamémoslos ). ${\bar{x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Evaluación de la varianza

Se puede calcular una estimación de la dispersión de los parámetros mediante la fórmula:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

donde son los parámetros estimados y es una estimación basada en todos los elementos. ${\bar{x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum_{i}^{n}{\bar {x} }_{i}}$

En otras palabras, la estimación de la varianza es la media aritmética de los cuadrados de la diferencia entre la media aritmética de todos los elementos y la dada.

Estimación y corrección de sesgos

Este método se puede utilizar para estimar el error del parámetro relativo a toda la muestra. Introducimos , como estimación del parámetro en base a todos los datos: ${\ estilo de visualización {\ estilo de visualización {\ sombrero {\ theta))))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Sesgo}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta }}_{\mathrm {(. )} }-{\sombrero {\theta ))))))$