Foliación riba

La foliación Reeb es una foliación sobre una esfera tridimensional . Construido por el matemático francés Georges Ribe .

Definición

El componente Reeb es un toroide sólido con una foliación dispuesta de la siguiente manera: el límite del toroide sólido es una fibra. Todas las demás capas son difeomorfas al plano ; se pueden representar como una imagen del gráfico de la función ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$ ${\ estilo de visualización \ mathbb {T} ^ {2}}$ $\matemáticas R^2$ $f\colon \mathbb {D} ^{2}\to \mathbb {R}$

{\displaystyle f(x)={\frac {1}{1-|x|^{2))))

para cubrir ${\displaystyle \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {R} \to \mathbb {D} ^{2}\times \mathbb {S} ^{1))$

La foliación de Reeb sobre una esfera se obtiene pegando esta esfera a partir de dos componentes de Reeb. ${\ estilo de visualización \ mathbb {S} ^ {3}}$

Propiedades

La foliación de Reeb es suave, pero no analítica, lo que se debe a que el mapeo de la holonomía a lo largo de un paralelo o meridiano en una capa compacta es idéntico en un lado del punto correspondiente al toro, y no idéntico en el otro.
- De hecho, no existen foliaciones analíticas de codimensión 1 sobre la esfera [1] . ${\ estilo de visualización \ mathbb {S} ^ {3}}$

La foliación de Reeb es cobordante a cero [2] .

La clase Godbillon-Wey para la foliación Reeb es cero [3] .

Ilustraciones

Notas

↑ Haefliger A. Sur les feuilletages analytiques. - C.r. Academia ciencia 1956, 242, N25, p.2908-2910
↑ Sergeraert F. Feuilletages et difeomorphismes infinitement tangent a l'identite.' - Inventar. Math., 1977, v.39, N3, pág. 253-275
↑ cálculo educativo en la revisión: Fuchs D. B. Cohomología de álgebras de Lie de dimensión infinita y clases características de foliaciones. — Resultados de la ciencia y la tecnología. VINITI. Ser. Moderno problema mat., 1978, 10, 179-285

Literatura

G. Reeb , Sur ciertas propiedades topológicas des variétés feuillétées, Actualités Sci. Industria. 1183, Hermann, París, 1952.

Enlaces

Weisstein, Eric W. Reeb Foliación (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
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