Campo vectorial de solenoide

La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 26 de junio de 2016; las comprobaciones requieren 13 ediciones .

Definición

Un campo vectorial se denomina solenoidal o tubular [1] si su flujo a través de cualquier superficie cerrada S es igual a cero:

\int\limits_S \vec a \cdot \vec{ds} = 0

Otra definición de un campo solenoidal: un campo vectorial se llama solenoidal si es un vórtice de algún campo , es decir . En este caso, el campo vectorial se denomina vector potencial del campo [2] . ${\vec{a}}$ ${\ vec {b}}$ ${\vec {a}}=\mathrm {rot} \,{\vec {b}}$ ${\ vec {b}}$ ${\vec{a}}$

Si esta condición se cumple para cualquier S cerrado en algún dominio (por defecto, en todas partes), entonces esta condición es equivalente al hecho de que la divergencia del campo vectorial es igual a cero : ${\ estilo de visualización \ vec a}$

\mathrm {div} \,{\vec {a}}\equiv \nabla \cdot {\vec {a}}=0

en todas partes de esta región (se supone que existe divergencia en todas partes de esta región). Por lo tanto, los campos solenoidales también se denominan libres de divergencia .

Para una amplia clase de regiones, esta condición se cumple si y solo si tiene un potencial vectorial , es decir, existe un campo vectorial (potencial vectorial) que se puede expresar como su rotor : $\vec un$ ${\ vec A}$ $\vec un$

{\vec {a}}=\nabla \times {\vec {A}}\equiv \mathrm {rot} \,{\vec {A}}.

En otras palabras, un campo es un vórtice si no tiene fuentes. Las líneas de fuerza de tal campo no tienen principio ni fin y están cerradas. Un campo de vórtice no se genera por cargas en reposo (fuentes), sino por un cambio en otro campo asociado con él (por ejemplo, para un campo eléctrico, se genera por un cambio en un campo magnético). Como no hay cargas magnéticas en la naturaleza , el campo magnético siempre es un vórtice y sus líneas de fuerza siempre están cerradas. Las líneas de fuerza de un imán permanente, aunque salen de sus polos (como si tuvieran fuentes adentro), en realidad están cerradas dentro del imán. Por tanto, cortando un imán en dos, no será posible obtener dos polos magnéticos separados.

Ejemplos

El campo del vector de inducción magnética (sigue de las ecuaciones de Maxwell , y más específicamente, del teorema de Gauss para un campo magnético).
El campo de velocidad de un fluido incompresible (sigue de la ecuación de continuidad para ). $\parcial\rho/\parcial t = 0$
Campo eléctrico en zonas donde no existen fuentes (cargas). La solenoidalidad del campo E requiere la ausencia (o compensación mutua) de cargas libres y ligadas. Para la solenoidalidad de D , es suficiente la ausencia de cargas libres solamente.
El campo del vector de densidad de corriente es solenoidal si no hay cambio en la densidad de carga con el tiempo (entonces la solenoidalidad de la densidad de corriente se deriva de la ecuación de continuidad ).

Etimología

La palabra solenoidal proviene del griego solenoide (σωληνοειδές), que significa "en forma de tubería" o "como en una tubería", que contiene la palabra σωλην - trompeta . En este contexto, esto significa fijar el volumen para el modelo de fluido que fluye, la ausencia de fuentes y sumideros (como en un flujo en una tubería, donde no aparece ni desaparece fluido nuevo).

Véase también

Notas

↑ AM Anchikov. Fundamentos de análisis vectorial y tensorial / ed. profe. V. G. Kaigorodova. — 420008, Kazán, c/. Lenina, 18: Prensa de la Universidad de Kazan, 1988. - P. 27. - 130 p.
↑ AN Kanátnikov. Curso de conferencias . MSTU im. NE Bauman. Recuperado: 8 de enero de 2019. (indefinido)