Eje mediano

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El eje mediano de una figura es un objeto geométrico que representa el lugar geométrico de los puntos en el plano que son equidistantes del límite de la figura (es decir, que tiene al menos dos puntos más cercanos en el límite de la figura).

El concepto de eje mediano fue introducido por primera vez en 1967 por G. Blume[1] al desarrollar métodos para analizar la forma de objetos biológicos.

Los algoritmos de construcción del eje mediano se utilizan ampliamente en el procesamiento de imágenes digitales , el análisis de formas, el reconocimiento de patrones y el modelado matemático .

El eje mediano está estrechamente relacionado con el esqueleto de la figura . El esqueleto y el eje mediano de las figuras planas son el mismo objeto desde un punto de vista práctico, y desde un punto de vista formal, solo se diferencian en que el esqueleto contiene puntos límite en los que no es diferenciable y forma un vértice convexo, mientras que el eje mediano no contiene puntos límite en general.

Definición

Sea una figura plana, es decir, un conjunto compacto conectado de puntos del plano, delimitado por un número finito de curvas de Jordan que no se cortan, y sea la frontera de la figura. $\Omega$ ${\ Displaystyle \ Omega ^ {c}}$

Denote el conjunto de puntos límite más cercanos al punto (en la métrica euclidiana ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\en \Omega$ ${\displaystyle B(x)=\{y\en \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\))$

El eje mediano de una figura plana es el conjunto de puntos que tienen al menos dos puntos límite más cercanos: . $\Omega$ ${\ Displaystyle M_ {\ Omega}}$ $x\en \Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\))$

En el caso general, el eje mediano se puede definir de manera similar para un objeto de dimensión arbitraria. En este caso, se requiere que sea una variedad conexa bidimensional con frontera. $\Omega$ $norte$

Algoritmos de construcción

La mayoría de los algoritmos para construir el eje mediano se basan en aproximar la figura original por una figura poligonal con el grado de precisión requerido, construir el diagrama de Voronoi del conjunto de sus vértices y segmentos, y eliminar algunos arcos y segmentos del diagrama de Voronoi.

Notas

↑ Una transformación para extraer nuevos descriptores de forma H. Blum, Modelos para la percepción del habla y la forma visual, 1967 [1] Archivado el 18 de septiembre de 2013 en Wayback Machine .

Véase también

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