El conjunto de secciones de un punto en una variedad de Riemann es el subconjunto de puntos a través de los cuales ninguno de los caminos más cortos de .
El conjunto de particiones también se llama catlocus , del inglés. lugar de corte .
Ejemplos
El conjunto de secciones puntuales de la esfera estándar consta de un punto opuesto a .
El conjunto de división de un punto sobre la superficie de un cilindro circular infinito es una recta paralela al eje del cilindro, que pasa por la superficie del cilindro desde el lado opuesto al punto elegido.
Si hay dos curvas más cortas diferentes entre los puntos y , entonces y .
Si la línea más corta entre los puntos y es única, entonces se conjugan en la continuación .
Si es una variedad analítica de Riemann, entonces el conjunto de particiones admite una triangulación localmente finita sobre simples analíticos abiertos.
Sin analiticidad , un conjunto puede incluso no estar triangulado .
La distancia de un punto a su conjunto de sección es igual al radio de inyectividad de ese punto.