Velocidad media

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La velocidad media es un grupo de cantidades calculadas como $\langle V\rangle$

\langle V\rangle ={\frac {1}{t_{2}-t_{1}}}\,\int _{t_{1}}^{t_{2}}V(t)\ ,dt

donde es el intervalo de tiempo para promediar la velocidad , que puede ser el valor del vector físico de la velocidad del cuerpo , la proyección de la velocidad en cualquier eje (por ejemplo, ), la velocidad de movimiento ( módulo de velocidad) o la velocidad respecto al suelo ( es el coordenada a lo largo de la trayectoria ). $t_{1}\ldots t_{2}$ $V$ $\vec{v}$ $v_{x}$ ${\ estilo de visualización | {\ vec {v}} |}$ ${\ estilo de visualización ds/dt}$ $s$

El resultado del cálculo depende de qué velocidad se promedia. Entonces, si se promedia , entonces $\vec{v}$

\langle {\vec {v}}\rangle ={\frac ({\vec {r}}_{2}-{\vec {r}}_{1}}{t_{2}-t_ {una}}}

donde y son los vectores de radio del punto móvil en los momentos de tiempo final e inicial, y si se promedia el módulo de velocidad , entonces ${\vec{r}}_{2}$ ${\vec{r}}_{1}$ ${\ estilo de visualización | {\ vec {v}} |}$

{\displaystyle \langle |{\vec {v}}|\rangle ={\frac {l}{t_{2}-t_{1))))

donde es la distancia recorrida durante el período de tiempo considerado. En el primer caso, la velocidad media será un vector, en el segundo, un escalar. También hay una diferencia numérica: por ejemplo, cuando el cuerpo da una vuelta completa alrededor de un círculo de radio , entonces , y $yo$ $R$ $\langle {\vec {v}}\rangle =0$ $\langle |{\vec {v}}|\rangle =2\pi R/(t_{2}-t_{1}).$

A falta de aclaraciones adicionales, en situaciones cotidianas (conducir un automóvil, etc.), la velocidad media suele entenderse como velocidad media . $\langle |{\vec {v}}|\rangle$

Si durante el tiempo el cuerpo se movió uniformemente y pasó la distancia , entonces durante el tiempo - la distancia , y así sucesivamente, entonces en cada una de estas secciones el módulo de velocidad fue , y durante todo el tiempo de movimiento será $T_{1}$ $L_{1}$ $T_{2}$ $L_{2}$ $v_{i}=L_{i}/T_{i}$

\langle v\rangle ={\frac {\sum L_{i}}{\sum T_{i}}}

Con las mismas duraciones , la velocidad media de movimiento es igual a la media aritmética de las velocidades del cuerpo . Si, por el contrario, si el cuerpo se movió a diferentes velocidades durante intervalos de tiempo desiguales, la velocidad promedio se puede calcular como una media aritmética ponderada de estas velocidades con pesos iguales a los correspondientes intervalos de tiempo relativos . $T_{1}=T_{2}=\ldots$ $v_{i}$ $T_{i}/\sum T_{i}$

Con las mismas distancias , no duraciones, la situación cambia. Digamos que si el automóvil viajaba la mitad del camino a una velocidad de 180 km/h y la otra mitad a una velocidad de 20 km/h, entonces la velocidad promedio sería de 36 km/h (no 100 km/h). En ejemplos como este, la velocidad promedio es igual a la media armónica de todas las velocidades en secciones separadas e iguales. Si las secciones no son iguales entre sí, entonces la velocidad promedio será igual a la media armónica ponderada de todas las velocidades con pesos: las longitudes relativas de las secciones correspondientes a estas velocidades. $L_{1}=L_{2}=\ldots$