Media aritmética ponderada

La media aritmética ponderada es un concepto matemático que generaliza la media aritmética . La media aritmética de un conjunto de números con pesos se define como $x_{1},\ldots,x_{n}$ $w_{1},\ldots,w_{n}$

{\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum \limits _{i=1 }^{n}w_{i))}={\dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1 }+w_{2}+\ldots +w_{n}}}.

Los números y pesos básicos pueden ser tanto reales como complejos . En este caso, la suma de los pesos no puede ser 0, pero puede haber algunos, no todos, pesos iguales a 0.

Si todos los pesos son iguales, se obtiene la media aritmética habitual. También hay versiones ponderadas de la media geométrica , la media armónica , la media de potencia y su generalización, la media de Kolmogorov . $Wisconsin}$

A veces la suma de los pesos es igual a 1 (por ejemplo, en porcentaje votando como pesos), entonces la fórmula se simplifica:

{\bar {x}}=\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_ {2}+\ldots +w_{n}x_{n}.

Ejemplos de uso

En física

Velocidad media del cuerpo

Si un cuerpo se mueve a una velocidad durante un período de tiempo , luego a una velocidad durante el siguiente período de tiempo , y así sucesivamente hasta el último período de tiempo durante el cual se mueve a una velocidad , entonces la velocidad promedio del cuerpo sobre el el intervalo de tiempo total ( ) será igual a las velocidades aritméticas promedio ponderadas con un conjunto de pesos : $t_{1}$ $v_{1}$ $t_{2}$ $v_{2}$ $Tennesse}$ $v_{n}$ $t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n}$ $v_{1},\ldots,v_{n}$ $t_{1},\ldots,t_{n}$

v_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}t_{i}\cdot v_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}t_{i))}={\dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+\ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_ {2}+\ldots +t_{n}}}.

Centro de masa

Otro ejemplo del uso de este concepto en física es el centro de masa de un sistema de puntos materiales, que viene dado por la fórmula:

{\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{ \sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={\dfrac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r }}_{2}+\ldots +m_{n}{\vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n}}},

donde es el radio vector del centro de masa, es el radio vector del i - ésimo punto del sistema, es la masa del i -ésimo punto. ${\vec r}_{c}$
${\vec r}_{i}$
${\ estilo de visualización m_ {i}}$

La temperatura de una mezcla de varias porciones del mismo líquido con diferentes temperaturas.

t_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}\cdot t_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{ n}m_{i))}={\dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+\ldots +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_ {2}+\ldots +m_{n}}}.

donde es la temperatura obtenida de la mezcla, es la temperatura de la i - ésima porción, es la masa de la i - ésima porción. $t_{cp}$
$t_{yo}$
$mi}$

En economía

Tipo de cambio medio ponderado

C_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}C_{i}\cdot b_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}b_{i))}={\dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+\ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_ {2}+\ldots +b_{n}}},

donde es la tasa promedio ponderada, es el precio de la i -ésima operación, es el volumen de la i - ésima operación. $C_{cp}$
$C_i$
$bi$

Véase también

Significar
Matemáticas	Potencia media ( ponderada ) Significado armonico ponderado significado geometrico ponderado Promedio ponderado media cuadrática cúbico promedio media móvil Media aritmético-geométrica Función Media media de Kolmogorov
Geometría	centro geométrico Baricentro
Teoría de la probabilidad y estadística matemática	Media Winsorizada muestra promedio Valor esperado Mediana Moda Desviación Estándar Media truncada expectativa condicional
Tecnologías de la información	medoide método de k-mediana
teoremas	Primer teorema de la media Segundo teorema de la media Desigualdad sobre la media aritmética, geométrica y armónica
Otro	Métricas del centro de distribución