Asociatividad de potencia

La asociatividad de potencia es una forma más débil de asociatividad utilizada en álgebra general .

Un sistema algebraico con una multiplicación dada (por ejemplo, magma , cuasigrupo , anillo cercano , álgebra sobre un anillo ) se llama asociativo de potencia si su subsistema, generado por cualquier elemento, es asociativo . Esto significa que si un elemento se multiplica por sí mismo varias veces, no importa en qué secuencia se realice la multiplicación, por ejemplo, . Esta es una condición más fuerte que, por ejemplo, para cualquier , pero más débil que la asociatividad. Otra opción para debilitar la asociatividad es la alternativa ; bajo algunas condiciones adicionales es más fuerte que la asociatividad de potencia, pero en el caso general este no es el caso. $X$ ${\ estilo de visualización x (x (xx)) = (x (xx)) x = (xx) (xx)}$ ${\ estilo de visualización (xx) x = x (xx)}$ $X$

El nombre se debe a que para una operación multiplicativa asociativa de potencias , se puede introducir la notación de elevar a una potencia : $\circ$

{\ estilo de visualización x^{1}=x}

{\ estilo de visualización x^{n+1}=x^{n}\circ x}

sin especificar las reglas para agrupar las ocurrencias del elemento.