Debye temperatura

La temperatura de Debye es la temperatura a la que se excitan todos los modos de vibración en un sólido dado. Un mayor aumento de la temperatura no conduce a la aparición de nuevos modos de oscilaciones , sino que solo conduce a un aumento en las amplitudes de los existentes, es decir, la energía promedio de las oscilaciones aumenta con el aumento de la temperatura.

La temperatura de Debye es una constante física de una sustancia que caracteriza muchas propiedades de los sólidos : capacidad calorífica , conductividad eléctrica , conductividad térmica , ampliación de las líneas de rayos X , propiedades elásticas , etc. Introducida en la circulación científica en 1912 por P. Debye en su teoría de capacidad calorífica.

La temperatura de Debye viene dada por la siguiente fórmula:

\Theta_D = \frac {h \nu_D}{k_B},

donde es la constante de Planck , es la frecuencia vibratoria máxima de los átomos de un sólido, es la constante de Boltzmann . $h$ $\nu_D$ $k_B$

La temperatura de Debye indica aproximadamente el límite de temperatura por debajo del cual los efectos cuánticos comienzan a tener efecto.

Interpretación física

A temperaturas por debajo de la temperatura de Debye, la capacidad calorífica de la red cristalina está determinada principalmente por vibraciones acústicas y, según la ley de Debye , es proporcional al cubo de la temperatura.

A temperaturas mucho más altas que la temperatura de Debye, es válida la ley de Dulong-Petit , según la cual la capacidad calorífica es constante e igual a , donde el número de células elementales en el cuerpo, es el número de átomos en una célula elemental , es la constante de Boltzmann . $3Nrk_{B}$ $norte$ $r$ $k_B$

A temperaturas intermedias, la capacidad calorífica de la red cristalina depende de otros factores, como la dispersión de los fonones acústicos y ópticos , el número de átomos en la celda unitaria, etc. La contribución de los fonones acústicos, en particular, viene dada por la fórmula

C_{V}(T)=3Nk_{B}f_{D}\left({\frac {\theta_{D}}{T}}\right)

donde es la temperatura de Debye, y la función $\theta_D$

f_D(x) = \frac{3}{x^3} \int_0^x \frac{t^4 e^t}{(e^t-1)^2}\textrm{d}t

se llama función de Debye .

A temperaturas muy por debajo de la temperatura de Debye, como se mencionó anteriormente, la capacidad calorífica es proporcional al cubo de la temperatura.

C_{V}(T)={\frac {12\pi ^{4}}{5}}Nk_{B}\left({\frac {T}{\theta_{D}}}\ derecha)^{3}

Estimación de la temperatura de Debye

Al derivar la fórmula de Debye para determinar la capacidad calorífica de la red cristalina, se hacen algunas suposiciones, a saber, toman la ley de dispersión lineal de los fonones acústicos , desprecian la presencia de fonones ópticos y reemplazan la zona de Brillouin con una esfera de la misma . volumen. Si es el radio de dicha esfera, entonces , donde es la velocidad del sonido , se llama frecuencia de Debye . La temperatura de Debye se determina a partir de la relación $q_D$ $\omega_D = q_D s$ $s$

\hbar \omega_D = k_B\theta_D

Los valores de temperatura de Debye para algunas sustancias se dan en la tabla [1] :

Aluminio	394K
Cadmio	120K
Cromo	460K
Cobre	315K
Oro	170K
Hierro	420K
Galio	240K

Plata	215K
talio	96K
Estaño (blanco)	170K
Estaño (gris)	260K
Tungsteno	310K
Zinc	234K
Diamante	2230K [2] [3]

Arsénico	285K
Guiar	88K
Manganeso	400K
Níquel	375K
Platino	230K
Cobalto	385K
gadolinio	152K

Fuentes

↑ Ashcroft, Mermin [1] Archivado el 26 de julio de 2021 en Wayback Machine .
↑ Temperatura de Debye | El manual de elementos en KnowledgeDoor . Puerta del Conocimiento . Consultado el 8 de febrero de 2022. Archivado desde el original el 13 de marzo de 2022. (indefinido)
↑ Tetsuya Tohei, Akihide Kuwabara, Fumiyasu Oba, Isao Tanaka. Temperatura de Debye y rigidez de polimorfos de carbono y nitruro de boro a partir de cálculos de primeros principios // Revisión física B. - 2006-02-23. - T. 73 , n. 6 _ - S. 064304 . -doi : 10.1103 / PhysRevB.73.064304 .

Temperatura de Debye - artículo de la Gran Enciclopedia Soviética .