Tensor de algodón

En geometría diferencial , el tensor de Cotton en una variedad (pseudo) -riemanniana de dimensión n se define como un tensor de rango 3 definido por una métrica.

El nombre de Emile algodón .

Definición

El tensor de Cotton se puede escribir en coordenadas de la siguiente manera

C_{ijk}=\nabla_{k}R_{ij}-\nabla_{j}R_{ik}+{\tfrac {1}{2(n-1)))\cdot \left( \nabla _{j}Rg_{ik}-\nabla _{k}Rg_{ij}\right),

donde es el tensor de Ricci y es la curvatura escalar $R_{ij}$ $R$

Puede pensar en el tensor de algodón como una forma de 2 valores vectoriales .

Propiedades

La desaparición del tensor de Cotton para la dimensión es una condición necesaria y suficiente para que una variedad sea conformemente euclidiana . $n=3$
- En dimensiones ,
el tensor de Weil tiene una propiedad similar . ${\ estilo de visualización n \ geq 4}$

Literatura

algodón, e. Sur les variétés à tres dimensiones // Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse. - 1899. Archivado el 10 de octubre de 2007.
A. García, F. W. Hehl, C. Heinicke, A. Macías. El tensor de Cotton en los espaciostiempos riemannianos // Gravedad clásica y cuántica. - 2004. - Nº 21 . - S. 1099-1118 . -arXiv : gr - qc/0309008 .