Teorema de incrustación de Hadamard

El teorema de incrustación de Hadamard  es una de las afirmaciones clásicas de la geometría diferencial de superficies.

Historia

El teorema se atribuye a Jacques Hadamard ; aunque el teorema no fue formulado en su artículo [1] , puede obtenerse mediante un simple argumento adicional. La formulación exacta y las generalizaciones fueron dadas por James Stoker , quien también atribuye este resultado a Hadamard. Stephanie Alexander , Mikhail Leonidovich Gromov y otros dieron más generalizaciones .

Redacción

Si una superficie inmersa en el espacio euclidiano es cerrada, lisa, regular y tiene una curvatura gaussiana positiva , entonces es una esfera incrustada y limita con un cuerpo convexo.

Variaciones y generalizaciones

• Las superficies abiertas también están anidadas y limitan el conjunto convexo. [2]

• El resultado es cierto para las hipersuperficies localmente convexas en el espacio euclidiano de n dimensiones, así como en los espacios de Hadamard . Esto último ha sido probado por Stephanie Alexander . [3]

• Una hipersuperficie localmente convexa inmersa en una variedad completa con curvatura seccional positiva es el límite de una bola sumergida. [cuatro]

Notas

1. ↑ ítem 23 en J. Hadamard. "Sur ciertas propriétés des trayectorias en dynamique". J. matemáticas. puré de manzana. 3 (1897), págs. 331–387.
2. ↑ J. Stoker. Über die Gestalt der positiv gekrümmten offenen Flächen im dreidimensionalen Raume  (alemán)  // Compositio Math. - 1936. - Bd. 3 . — S. 55–88 . Archivado desde el original el 27 de noviembre de 2018.
3. ↑ Alexander, S. Hipersuperficies localmente convexas de espacios curvados negativamente. proc. amer Matemáticas. soc. 64 (1977), núm. 2, 321–325.
4. ↑ Gromov M. Signo y significado geométrico de la curvatura. - Izhevsk: Centro de Investigación "Dinámica Regular y Caótica", 2000. - 128 p. — ISBN 5-93972-020-X .