Teorema de bargman

El teorema de Bargman es un enunciado sobre la propiedad de las transformaciones de fase en la mecánica cuántica no relativista , que prohíbe describir la superposición de funciones de onda correspondientes a partículas con masas diferentes. Fue probado por primera vez por Valentin Bargman en 1954 [1] .

Redacción

En la mecánica cuántica no relativista, es imposible describir estados en los que hay un espectro de masas o partículas elementales inestables.

Prueba

Considere la ecuación de Schrödinger : . Considere la transformación de Galileo de la forma: , , donde es una matriz ortogonal constante que describe la rotación espacial, es un vector de velocidad constante que describe la transformación de Galileo, es un vector de desplazamiento constante del origen en el espacio, es un desplazamiento constante de la referencia de tiempo . Considere la transformación de Galileo como el resultado de aplicar algún operador unitario , que transforma la función de onda de la siguiente manera: . La invariancia con respecto a la transformación de Galileo significa que debe satisfacer la misma ecuación de Schrödinger que : . Usando las propiedades , , sustituimos en . Como resultado, obtenemos : El último término es igual a cero si se cumple la ecuación de Schrödinger, ya que y son independientes, por lo que se siguen dos condiciones: , . Sustituyendo la primera condición en la segunda, obtenemos . Como resultado de la integración se obtiene: , donde es la constante de integración. Por lo tanto, la fase de transformación no puede excluirse mediante ninguna elección de la constante de integración. De ahí se sigue que no existen estados mecánicos cuánticos no relativistas que se describan mediante superposiciones lineales de funciones de onda correspondientes a partículas de diferentes masas. En la mecánica cuántica no relativista, es imposible describir estados en los que hay un espectro de masas o partículas elementales inestables. [2] $i{\frac {\parcial \Psi }{\parcial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi =0$ $q\rightarrow q'=Rq+Vt+a$ $t\flecha derecha t'=t+b$ $R$ $V$ $a$ $b$ $tu$ $\Psi '(q,t)=e^{{if}}\Psi (q',t')$ $\psi'$ $\psi$ $i{\frac {\parcial \Psi '}{\parcial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi '=0$ ${\frac {\parcial }{\parcial t))={\frac {\parcial }{\parcial t'))+V\nabla '$ $\nabla =R\nabla '$ $\nabla^{2}=\nabla'^{2}$ $\Psi '(q,t)=e^{{if}}\Psi (q',t')$ $i{\frac {\parcial \Psi '}{\parcial t}}-{\frac {1}{2M}}\nabla ^{{2}}\Psi '=0$ $\left[-{\frac {\parcial f}{\parcial t'}}-V\nabla 'f+{\frac {1}{2m}}(\nabla 'f)^{{2}}-{\ frac {i}{2m}}\nabla '^{{2}}f\right]e^{{if}}\Psi +i\left(V-{\frac {1}{m}}\nabla ' f\right)e^{{if}}\nabla '\Psi +\left(i{\frac {\parcial \Psi }{\parcial t'}}-{\frac {1}{2m}}\nabla '^{{2}}\Psi\right)e^{{if}}=0$ $\psi$ $\nabla '\Psi$ $\nabla 'f=mV$ ${\frac {\f parcial}{\t parcial'}}=-V\nabla 'f+{\frac {1}{2m}}(\nabla 'f)^{{2}}-{\frac {i {2m}}\nabla '^{{2}}f$ ${\frac {\f parcial}{\t'parcial}}=-{\frac {mV^{2}}{2}}$ $f(q',t')=mVq'-{\frac {1}{2}}mV^{2}t'+C$ $C$