Teorema de Kolmogorov

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El teorema de Kolmogorov en estadística matemática especifica la tasa de convergencia de la función de distribución de la muestra con su contraparte teórica.

Redacción

Sea una muestra de tamaño , generada por una variable aleatoria , que viene dada por una función de distribución continua . Sea la función de distribución muestral . Después $X_{1},\ldots,X_{n}$ $norte$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

{\sqrt {n}}\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }\left|F_{n}(x)-F(x)\right|\to K

por distribución en ,

n\to\infty

donde es una variable aleatoria con la distribución de Kolmogorov . ${\ estilo de visualización K}$

Nota

Informalmente, se dice que la tasa de convergencia de la función de distribución muestral a su contraparte teórica es del orden de . ${\ estilo de visualización 1/{\ sqrt {n))}$

Definición de los límites de la zona de confianza

El teorema de Kolmogorov se usa muy a menudo para determinar los límites dentro de los cuales cae una función teórica con una probabilidad dada : $F(x)$

P({\sqrt {n}}D_{n}\leq k_{\gamma })=P\left(F_{n}(x)-{\frac {k_{\gamma }}{\sqrt {n}}}\leq F(x)\leq F_{n}(x)+{\frac {k_{\gamma}}{\sqrt {n}}},x\in \mathbb {R} \right ){\xrightarrow {n\to \infty }}K(k_{\gamma })=\gamma ,

$D_{n}=\sup _{x}|F_{n}(x)-F(x)|,$ donde es el cuantil de nivel de la ley de distribución de Kolmogorov . $k_{\gamma}$ $\gama$

Por lo tanto, con probabilidad en está en el intervalo especificado. $\gama$ $n\to \infty \quad F(x)$

La probabilidad se denomina nivel de significancia . $\gama$

El área definida por estos límites se denomina zona asintótica $\gama$ de confianza para la función de distribución teórica.

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Redacción

Nota

Definición de los límites de la zona de confianza

Véase también