Distribución de Kolmogorov

La distribución de Kolmogorov en la teoría de la probabilidad es una distribución absolutamente continua , muy utilizada en estadística matemática para estimar la distribución de una muestra .

Distribución de Kolmogorov
Transportador	$[0,\infty)$
función de distribución	$\sum _{{k=-\infty}}^{{\infty}}(-1)^{k}\exp(-2k^{2}x^{2}),\,x>0$

Definición

Una variable aleatoria tiene la distribución de Kolmogorov si su función de distribución tiene la forma: $X$ $F_{X}$

F_{X}(x)=K(x)={\begin{casos}\sum \limits _{k=-\infty }^{\infty }(-1)^{k}e^{ -2k^{2}x^{2}},&x>0;\\0,&x\leqslant 0.\end{casos}}

Designado: . $X\sim {\matemáticas {K}}$

X=\sup_{{t\in [0,1]}}|B(t)|,

donde es un puente browniano , tiene la distribución de Kolmogorov . $segundo(t)$

Sea una muestra de tamaño , generada por una variable aleatoria con una función de distribución continua . Sea la función de distribución muestral . Si introducimos la designación $X_{1},\ldots,X_{n}$ $norte$ $F(x)$ $F_{n}(x)$

D_{n}=\sup \limits _{x\in \mathbb {R} }|F_{n}(x)-F(x)|,

después

\lim _{n\to \infty }P({\sqrt {n}}D_{n}\leqslant t)=K(t)

El enunciado se llama teorema de Kolmogorov. Se puede utilizar para encontrar el intervalo de confianza de una función de distribución . $F(x)$

J. Durbin, Conferencia Regional. Serie sobre Matemáticas Aplicadas. 9 (SIAM, 1973)).

Distribuciones de probabilidad
Discreto	Bernoulli Binomio Geométrico hipergeométrico logarítmico binomio negativo veneno Uniforme discreto multinomial
Absolutamente continuo	Beta Weibulla Gama- hiperexponencial Gompertz Kolmogorov cauchy Laplace logaritmo normal Normal (Gaussiano) Logístico Nakagami Pareto Pearson semicircular uniforme continuo Arroz Rayleigh Alumno Tracey - Vidoma Pescador Chi-cuadrado Exponencial Varianza-gamma Normal multivariado cópula