Teorema de Cramer sobre la descomposición de la distribución normal

El teorema de Cramer sobre la descomposición de la distribución normal  es un enunciado de la teoría de la probabilidad . Es bien sabido que si las variables aleatorias y son independientes y se distribuyen normalmente , entonces su suma también se distribuye normalmente. Resulta que lo contrario también es cierto . Este resultado, predicho por P. Levy [1] y probado por Cramer [2] , condujo al surgimiento de una nueva dirección en la teoría de la probabilidad: la teoría de las expansiones de variables aleatorias en términos independientes (aritmética de distribuciones de probabilidad ) [3] .

Enunciado del teorema

Deje que una variable aleatoria tenga una distribución normal y sea representable como una suma de dos variables aleatorias independientes . Entonces y también se distribuyen normalmente.

La demostración del teorema de descomposición de la distribución normal de Cramer utiliza la teoría de funciones enteras .

Literatura

1. ↑ Paul Lévy: Propriétés asymptotiques des sommes de variables aléatoires indépendantes ou enchaînées. Matemáticas J. Pures Appl. 14, 1935, págs. 347-402
2. ↑ Cramer, Harold. Uber eine Eigenschaft der normalen Verteilungsfunktion. // Matemáticas. Z .. - 1936. - T. 41 , N º 1 . - S. 405-114 .
3. ↑ Linnik Yu. V., Ostrovsky I. V. Expansiones de variables aleatorias y vectores... - Moscú: Nauka, 1972.