Teorema de Liouville-Arnold

El teorema de Liouville-Arnold es un teorema de la física teórica , que establece que si un sistema hamiltoniano con grados de libertad tiene integrales independientes para las cuales los paréntesis de Poisson , entonces se pueden introducir variables de ángulo de acción , y las siguientes afirmaciones serán verdaderas: $norte$ $norte$ $F_{i}(q,p,t)\;\;i=1,2,\ldots,n\;,$ ${\Big [}F_{i},F_{j}{\Big ]}=0\;\;\;\forall i,j$

Las trayectorias de fase se encuentran en la superficie de toros invariantes bidimensionales . $norte$
El movimiento es cuasi-periódico y se caracteriza por frecuencias naturales. $\omega_{i}=\omega_{i}(F_{1},\ldots,F_{n}).$
Las fases dependen linealmente del tiempo: ${\ estilo de visualización \ Theta _ {i} = \ omega _ {i} t + \ delta _ {i}.}$