Teorema de Minkowski-Hasse
El teorema de Minkowski-Hasse es un resultado clásico de la teoría de números , dando una clasificación completa de formas cuadráticas sobre un cuerpo numérico: dos formas cuadráticas sobre un cuerpo numérico son equivalentes si y solo si son equivalentes sobre cada terminación ( real , compleja o p-ádico ).
El resultado reduce el problema de clasificación para formas cuadráticas no singulares sobre un cuerpo numérico hasta la equivalencia a un conjunto de problemas similares sobre cuerpos locales . Estos problemas son mucho más simples: las invariantes completas se pueden calcular explícitamente. Estos invariantes deben satisfacer ciertas condiciones de compatibilidad, que también se expresan explícitamente. Para cada conjunto de invariantes que satisfacen estas relaciones, existe una forma cuadrática.
En el caso del campo de los números racionales, el teorema fue probado por Minkowski y generalizado a campos numéricos de Hasse .
Literatura
- Conway, J. Formas cuadráticas que se nos dan en las sensaciones . - M. : MTsNMO, 2008. - 144 p. - 1000 copias. - ISBN 978-5-94057-268-8 .