Teorema de Stone sobre grupos de operadores unitarios en un espacio de Hilbert
La versión actual de la página aún no ha sido revisada por colaboradores experimentados y puede diferir significativamente de la versión revisada el 3 de abril de 2018; la verificación requiere 1 edición .El teorema de Stone sobre grupos de operadores unitarios en un espacio de Hilbert es un resultado importante del análisis funcional , y establece que cualquier grupo de operadores unitarios de un solo parámetro fuertemente continuo se puede representar como:
,
donde es algún operador autoadjunto y es un parámetro. Lo contrario también es cierto: con la ayuda de la representación de Stone, cualquier operador autoadjunto puede asociarse con un grupo de operadores unitarios de un parámetro fuertemente continuo.
El teorema fue demostrado por el matemático estadounidense Marshall Stone en 1930 y fue de gran importancia para el desarrollo de la mecánica cuántica , y también sirvió de impulso para la creación de la teoría de Koopman-von Neumann .
Un grupo de operadores unitarios de un parámetro fuertemente continuo tiene las siguientes propiedades:
.
La importancia del resultado para la física radica en que garantiza la existencia y unicidad de las soluciones a las ecuaciones de Schrödinger y Liouville , así como la preservación de las normalizaciones de las funciones de onda.
Enlaces
- Stone, MH (1930), Transformaciones lineales en el espacio de Hilbert. tercero Métodos operativos y teoría de grupos , Actas de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos de América (National Academy of Sciences). — Vol. 16(2): 172–175, ISSN 0027-8424 , < https://www.jstor.org/stable/85485 >
- Stone, MH (1932), Sobre grupos unitarios de un parámetro en el espacio de Hilbert , Annals of Mathematics , volumen 33 (3): 643–648 , < https://www.jstor.org/stable/1968538 >
- K. Yosida, Análisis Funcional , Springer-Verlag, (1968).