Teorema de rotación de la curva plana
El teorema de rotación de la curva plana es una versión geométrica diferencial del teorema de la suma de los ángulos del polígono ; un caso especial de la fórmula de Gauss-Bonnet . Una de las demostraciones se debe a Heinz Hopf , por quien a veces se nombra este teorema. [1] [2]
Redacción
La vuelta completa (es decir, la integral de la curvatura orientada ) de una curva regular lisa plana cerrada simple es . Además, es igual si el área acotada se encuentra a la izquierda de la curva y en caso contrario.
Variaciones y generalizaciones
Notas
La integral de la curvatura orientada de una curva regular lisa cerrada plana es siempre un múltiplo de . Por el teorema, cualquier curva de este tipo con una integral de curvatura orientada diferente de debe tener autointersecciones.
Notas
- ↑ Heinz Hopf: Über die Drehung der Tangenten und Sehnen ebener Kurven. Matemáticas compuestas. (1935), Banda 2, págs. 50–62.
- ↑ Hopf H. Geometría diferencial en lo grande. — Apuntes de clase en Matemáticas. vol. 1000. Berlín: Springer, 1983.
Literatura
- Toponogov, V. A. Geometría diferencial de curvas y superficies . - Fizmatkniga, 2012. - ISBN 978-5-89155-213-5 .