Teorema de la suma de los ángulos del polígono

El teorema de la suma de los ángulos de un polígono expresa la suma de los ángulos de un polígono euclidiano en términos del número de sus lados.

Redacción

La suma de los ángulos interiores de un gon plano es .

Notas

• El teorema se deriva de la existencia de una triangulación poligonal sin vértices adicionales y del teorema de la suma de los ángulos del triángulo .
  • La existencia de triangulación es muy fácil de probar para polígonos convexos, en el caso de polígonos no convexos no es tan obvia.

• El enunciado del teorema equivale a decir que la suma de los ángulos exteriores orientados de un polígono es ±360°.

Variaciones y generalizaciones

• El problema de la triangulación de un polígono .
• El teorema de la suma de triángulos es un caso especial importante del teorema.
• El teorema de rotación de curvas es una versión geométrica diferencial del teorema de suma de ángulos de polígonos.
• La fórmula de Gauss-Bonnet es un resultado similar para superficies curvas.

Literatura

• § 82 en A. P. Kiselev, Geometría según Kiselev , arΧiv : 1806.06942 [math.HO].