La teoría del teletráfico - una disciplina científica - una teoría matemática, que es una de las ramas de la teoría de las colas . Se utiliza principalmente para el estudio y diseño de sistemas de telecomunicaciones ( telefonía , redes informáticas, etc.). Sin embargo, las herramientas de la teoría del teletráfico que se están desarrollando son independientes de la tecnología específica y se pueden utilizar en el campo del tráfico por carretera (automóviles) y aéreo (aéreo), en la producción, por ejemplo, en las líneas de montaje, en el almacenamiento y distribución de productos terminados. bienes, en general, en todos los sistemas.servicio.
El objeto de la teoría del teletráfico es el aspecto cuantitativo, es decir, las características numéricas, de los procesos de servicio de flujos de mensajes (llamadas) en los sistemas de procesamiento y distribución de información.
La teoría del teletráfico, como teoría matemática, no opera con los propios sistemas de distribución de información, sino con sus modelos matemáticos. El modelo matemático del sistema de distribución de información incluye los siguientes tres elementos principales:
Los procesos entrantes, como las llamadas telefónicas que llegan a la PBX o los flujos de Internet, se describen matemáticamente mediante procesos de puntos estocásticos: flujos de eventos homogéneos . Uno de los más importantes, y al mismo tiempo conveniente para los cálculos matemáticos, es el proceso de Poisson . Modela con precisión situaciones con solicitudes de servicio de una gran cantidad de fuentes independientes, pero da resultados inexactos al modelar solicitudes de servicio (por ejemplo, un flujo de paquetes) provenientes de una sola fuente o de una pequeña cantidad de fuentes [1] .
En tales casos, un proceso de Poisson controlado por una cadena de Markov ( proceso de Poisson modulado de Markov en inglés (MMPP) ) [1] es más adecuado .
Otros modelos incluyen el proceso gaussiano autorregresivo , el proceso autorregresivo exponencial y el proceso de explosión de Poisson Pareto (PPBP ) [ 1] . El proceso PPBP, en comparación con sus predecesores, ofrece los mejores resultados para el tráfico de Internet [1] . El estudio adicional de los sistemas de paquetes (y los sistemas con "ráfagas" en general) condujo al concepto de procesos autosimilares (fractales) [2] [3] .
Dichos sistemas, de acuerdo con un cierto algoritmo, sirven flujos entrantes de unidades de información analógicas o digitales de varios tipos (telégrafo, teléfono, fax, video, datos de computadora, paquetes, celdas ATM , etc.).
La disciplina de servicio describe la interacción del flujo de llamadas con el sistema de distribución de información. En la teoría del teletráfico, una disciplina de servicio tiene al menos las siguientes características:
Algunas de las características enumeradas pueden estar asociadas con el flujo y/o esquema de llamada, mientras que otras pueden ser independientes del flujo o esquema. Por lo tanto, la ley de distribución de la duración del servicio se puede relacionar con el flujo de llamadas, y el orden de atención de las llamadas puede depender tanto del flujo de llamadas como del esquema, y el método de atención de las llamadas, por regla general, no depende de ya sea el flujo o el esquema.
El objetivo principal es desarrollar métodos para evaluar la calidad del funcionamiento de los sistemas de distribución de información, es decir, construir modelos matemáticos que reflejen más o menos adecuadamente los sistemas reales de distribución y procesamiento de información, lo que permite diseñar económicamente sistemas y redes de comunicación. con una determinada calidad de servicio.
Incluye tareas de análisis, síntesis y optimización.
El principal aparato matemático es:
Los cimientos se sentaron en los trabajos de A. K. Erlang sobre el estudio del rendimiento de un paquete de líneas totalmente accesible que atiende el flujo más simple de llamadas con pérdidas y con espera. Los trabajos de A. K. Erlang sirvieron de impulso para otros trabajos que estaban conectados con la confirmación, desarrollo o refutación de sus resultados.
En 1918, T. Engset generalizó los resultados de A. K. Erlang para el caso en que un paquete de acceso completo atiende un flujo de llamadas de un número finito de fuentes de carga, y en 1927 G. O'Dell publicó los resultados de estudios sobre acceso no completo. inclusiones escalonadas accesibles. E. Molina trabajó en la teoría de la formación de grupos.
En 1928, T. Fry escribió el primer libro sobre teoría de la probabilidad, en el que uno de los capítulos estaba dedicado a la teoría del teletráfico.
En 1933, el matemático soviético A. N. Kolmogorov completó su obra clásica sobre el fundamento axiomático de la teoría de la probabilidad, en la que se identificaba la idea de equilibrio estadístico de A. K. Erlang con la medida estacionaria de un proceso de Markov . Durante este período, aparecieron los primeros trabajos de A. Ya. Khinchin sobre el estudio de los sistemas con expectativa.
En 1943, el científico sueco K. Palm generalizó los resultados de A. K. Erlang al caso del servicio de flujo con repercusión limitada, y obtuvo importantes resultados en el estudio de las fluctuaciones de carga telefónica. En ese momento, en relación con el desarrollo de los intercambios de coordenadas, existía la necesidad de métodos para calcular el rendimiento de los sistemas de conmutación de enlaces múltiples.
El primer gran estudio en esta dirección fue realizado en 1950 por K. Jacobeus , que se basó en distribuciones de probabilidad a priori de los estados del sistema. K. Lee propuso en 1955 otro método para calcular las pérdidas en dichos sistemas, a saber, el método de los gráficos de probabilidad .
La generalización y el desarrollo de los métodos de la teoría del teletráfico y, en primer lugar, los trabajos de A. K. Erlang y K. Palm fueron realizados por A. Ya. Khinchin en 1955. Su obra, en forma de libro aparte, se publicó en 1963 [4] .
La automatización de la comunicación telefónica a larga distancia planteó el problema de calcular el rendimiento de las redes con direcciones indirectas para la teoría del teletráfico. Los primeros trabajos sobre este tema fueron publicados en 1956 por R. Wilkinson e, independientemente de él, por G. Bretschneider.
El estudio de los parámetros de carga excesiva en tales redes fue realizado por D. Riordan [5] .
Estrechamente relacionado con la automatización de la comunicación a larga distancia está el problema de las llamadas repetidas. Este problema fue estudiado por científicos de diferentes países: A. Elldin ( Suecia ), L. Kosten y J. Cohen ( Países Bajos ), P. Le Gall ( Francia ), M. A. Schneps-Schneppe , G. L. Ionin, Yu. N. Kornyshev ( URSS ).
El desarrollo de la tecnología cuasi-electrónica planteó el problema de sintetizar sistemas de conmutación multienlace para la teoría del teletráfico. En 1953, C. Kloz publicó el primer trabajo [6] sobre circuitos de conmutación multienlace sin bloqueo y, a principios de los años 60, V. Benesh realizó una serie de artículos sobre el análisis y la síntesis de circuitos multienlace [ 6]. 7] .
En las décadas de 1970 y 1980, los autores U. Echiali, P. Naur, M. Zuckerman e I. Rubin estudiaron los procesos MMPP [8] [9] [10] [11] utilizando transformadas Z. Para analizar colas en el contexto de MMPP, M.F. Neyts desarrolló métodos matriciales [12] .