Péndulo de torsión

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El péndulo de torsión (también péndulo de torsión, péndulo de rotación ) es un sistema mecánico , que es un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, con un elemento elástico y tiene un solo grado de libertad : la rotación alrededor de este eje, dada por la suspensión. Si al girar el cuerpo en el elemento elástico se produce un momento de fuerza proporcional al ángulo de giro con signo opuesto al ángulo de giro, y si las fuerzas de rozamiento en el sistema son pequeñas, entonces el cuerpo puede oscilar según una ley armónica con un período $METRO,$ $\varphi$ ${\ estilo de visualización (M = - \ kappa \ varphi),}$ ${\ estilo de visualización T:}$

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa ))},

donde es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de torsión,

yo

\kappa

es el coeficiente de rigidez rotacional del elemento elástico.

Un péndulo de torsión especialmente diseñado es un dispositivo físico que es muy sensible a pequeñas fuerzas. Es con la ayuda de un péndulo de torsión que, por ejemplo, se estudia la interacción gravitacional de los cuerpos en el laboratorio y se verifica la ley de la gravitación universal en una escala submilimétrica.

Un péndulo de torsión es un equilibrador , una parte del mecanismo de escape de un reloj mecánico , cuyas vibraciones de rotación marcan el ritmo del reloj y determinan la precisión de su movimiento.

En 2005, se publicó un informe sobre la creación de un péndulo de torsión, cuya suspensión de torsión está hecha de una molécula: un nanotubo de carbono con una pared de una capa atómica de espesor [1] [2] .

Péndulo de torsión como oscilador armónico

Notación

Designacion	Dimensión	Definición
$\ theta$	contento	Ángulo de desviación de la posición de equilibrio
$yo$	kg· m2	Momento de inercia
$\sigma$	J s rad −1	Coeficiente de fricción viscosa
$\kappa$	N·m rad −1	Rigidez a la torsión de la suspensión.
$\tau$	N·m	Esfuerzo de torsión
$f_n$	Hz	Frecuencia natural de oscilación de un péndulo sin rozamiento
$Tennesse}$	Con	El período de oscilaciones naturales del péndulo sin fricción.
$\omega_{n}$	rad s −1	Frecuencia natural de un oscilador sin fricción
$F$	Hz	Frecuencia natural de oscilación de un péndulo con fricción
$\omega$	rad s −1	Frecuencia circular de oscilaciones naturales con fricción.
$\alfa$	s -1	El recíproco de la constante de tiempo de amortiguamiento de oscilaciones
$\varphi$	contento	Fase de oscilación
$L$	metro	Distancia desde el eje de rotación hasta el punto de aplicación de la fuerza

Las balanzas de torsión, los péndulos de torsión y las balanzas de reloj son esencialmente osciladores armónicos de torsión , que pueden experimentar vibraciones rotacionales armónicas alrededor del eje de un resorte de torsión. Matemáticamente, estos sistemas son similares a los osciladores de resorte: pesas con un resorte fijo en un extremo. Ecuación diferencial general de movimiento de un oscilador de torsión:

I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t) .

Si el grado de atenuación (amortiguación) es pequeño, lo que matemáticamente significa que la frecuencia de oscilación del oscilador torsional está muy cerca de la frecuencia de resonancia natural del sistema ${\ estilo de visualización \ sigma \ ll {\ sqrt {\ frac {\ kappa} {I}}},}$ ${\ estilo de visualización f_ {n}:}$

f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I }}}.

Expresión para el período de oscilación:

T_{n}={\frac {1}{f_{n))}={\frac {2\pi }{\omega _{n))}=2\pi {\sqrt {\frac { Yo {\ kappa ))}.

La solución general en el caso de que no haya fuerza impulsora externa, es decir, se llama solución transitoria : ${\ estilo de visualización \ tau (t) = 0}$

\theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,

dónde

{\ estilo de visualización \ alfa = \ sigma / 2I; ~}

\omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2))}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2)) }~.

Véase también

Notas

↑ Meyer JC, Paillet M. y Roth S. Science, 309, 1539 (2005) . Consultado el 8 de septiembre de 2005. Archivado desde el original el 1 de octubre de 2007. (indefinido)
↑ Se diseñó un péndulo de torsión sobre una sola molécula . Consultado el 8 de septiembre de 2005. Archivado desde el original el 21 de junio de 2013. (indefinido)