Experimento de cavendish

El experimento de Cavendish es un experimento realizado en 1797 - 1798 por el científico británico Henry Cavendish con el fin de determinar la densidad media de la Tierra , que posteriormente permitió calcular su masa a partir del radio de la Tierra, para determinar las masas de los Luna , el Sol y otros planetas del sistema solar . Las medidas de la densidad de la Tierra mediante péndulos se realizaron antes que el Cavendish, pero la precisión de estas medidas era insuficiente . Aunque el valor de la constante gravitatoria universal también podría determinarse a partir de la densidad de la Tierra y en algunas fuentes se da con referencia a Cavendish, pero el valor no se indicó en su artículo .

Cavendish mejoró un dispositivo llamado balanza de torsión , desarrollado alrededor de 1783 por John Michell , quien murió incapaz de completar su experimento propuesto . El resultado obtenido por Cavendish fue que la densidad media de la Tierra era de 5,437 g/cm 3 , que está sólo un 1,4 % por debajo del valor actualmente aceptado de 5,515 g/cm 3 . El uso de balanzas de torsión para determinar la constante gravitacional o para probar la ley de la gravitación universal a pequeñas distancias también ocurre en la historia moderna, pero con mediciones cada vez más precisas .

Antecedentes

Uno de los primeros intentos de determinar la densidad de la Tierra fue realizado por el profesor francés de hidrografía en Le Havre , Pierre Bouguer , durante una misión geodésica en Perú en 1735-1739. Booger realizó varios experimentos para determinar la relación entre la densidad del volcán Chimborazo y la densidad media de la Tierra, basándose en la desviación de la vertical de la plomada cerca de esta gran montaña. Isaac Newton había considerado previamente hacer el experimento como una demostración práctica de su teoría de la gravedad en su ensayo Principia , pero finalmente rechazó la idea. Los resultados de Bouguer no fueron muy buenos, ya que una medida dio la densidad de la Tierra cuatro veces la de la montaña, y otra doce veces [2] [3] .

El segundo experimento para determinar la densidad de la Tierra es el experimento Shikhallon de mediados de 1774 . En 1772, un comité de científicos de la Royal Society de Londres , que incluía al astrónomo real, el reverendo Nevil Maskelyne , Henry Cavendish , Benjamin Franklin , Danes Barrington y el reverendo Samuel Horsley , estaban convencidos de que podían determinar la gravedad de una montaña a partir de la desviación de una plomada, y en el verano de 1773 se encargó al astrónomo Charles Mason que eligiera la montaña. Mason eligió el monte Schyhallion escocés en Perthshire por su simetría y aislamiento. El experimento fue realizado por Maskelyne y los datos fueron procesados por Charles Hutton . Los resultados finales mostraron que la densidad de la Tierra corresponde a 4500 g/cm³, que es un 20% inferior al valor actualmente aceptado de 5,515 g/cm³ [4] [3] .

Alrededor de 1768, el reverendo John Michell , físico y geólogo británico, también diseñó y construyó una balanza de torsión con el propósito de determinar la densidad promedio de la Tierra. Este instrumento fue similar al desarrollado por el francés Charles Augustin de Coulomb , quien lo utilizó para medir la atracción y repulsión leve de las cargas eléctricas en 1784 [5] . Michell parece no haber tenido conocimiento del trabajo de Coulomb cuando diseñó su balanza de torsión [6] . Sin embargo, murió sin poder completar el experimento que había ideado, y el instrumento construido fue heredado por el reverendo Francis John Hyde Wollaston, profesor de Filosofía Natural de la Universidad de Cambridge , quien se lo regaló a Henry Cavendish ; ambos eran miembros de la Royal Society [6] [7] .

Determinar la densidad de la Tierra era importante en ese momento por varias razones:

Reforzaría la física newtoniana al conectar el principio de la gravitación universal, que unía la mecánica celeste y terrestre con la geología [2] .
En el campo de la geología , a fines del siglo XVIII, surgió una controversia entre dos ideas sobre la composición interna de la Tierra: la teoría neptuniana del alemán Abraham Gottlob Werner , quien consideraba al océano, el agua, responsable de la formación de el reino mineral, y la teoría plutoniana del escocés James Hetton , quien atribuye las principales formaciones geológicas terrestres al calor interno de la tierra. En consecuencia, la determinación de la densidad media de la tierra permitiría determinar la dureza o fluidez del interior del planeta [2] .
La densidad de la Tierra permitía calcular su masa, y esto era requerido en la astronomía del siglo XVIII, ya que las ya conocidas proporciones de las masas de la Luna , el Sol y el resto de los planetas del sistema solar podían ser determinado a partir de este valor [2] .

Experimento

Henry Cavendish comenzó sus experimentos en el verano de 1797, a la edad de 67 años, en el jardín de su casa en Clapham Common ahora una zona residencial en el sur de Londres , donde colocó una balanza de torsión dentro de una sala de construcción de 17,7 x 7,9 m [ 8] . Realizó el primer experimento el 5 de agosto de 1797 y hasta el 23 de septiembre realizó siete experimentos más. Siete meses después, entre el 29 de abril y el 30 de mayo de 1798, realizó nueve series más de observaciones, y los dos últimos experimentos con la ayuda de su secretario George Gilpin [9] .

Por lo general, se pueden encontrar muchos libros [10] [11] que afirman erróneamente que el objetivo de Cavendish era determinar la constante gravitacional , y este error ha sido informado por varios autores [9] [3] . De hecho, el único propósito de Cavendish era determinar la densidad de la Tierra, a lo que llamó "pesar el mundo". La constante gravitacional no aparece en el artículo original de Cavendish de 1798 " Experimentos para determinar la densidad de la Tierra " [6] y no hay indicios de que considerara su determinación como un objetivo experimental. Una de las primeras menciones de , designada como , aparece en 1844 en la 4ª edición del Cours élémentaire de Physique de Nicolas Degen ( fr. Nicolas Deguin ) , pero sin escribir la fórmula completa de la ley de gravitación universal de Newton. La fórmula completa se escribió por primera vez en 1873 en las memorias de Marie-Alfred Cornu y Baptistine Bai "Una nueva definición de la atracción constante y la densidad media de la Tierra" ( en francés: Détermination nouvelle de la constante de l'attraction et de la densité moyenne de la Terre ) en la forma [12] [3] : ${\ estilo de texto G}$ ${\ estilo de texto G}$ ${\ estilo de texto f}$

F=f\cdot {\frac {m\cdot m'}{r^{2))}\,.

Balanzas de torsión

El equilibrio de torsión de Michell, reconstruido y mejorado por Cavendish, constaba de varias partes:

Un yugo de madera horizontal de masa insignificante y 183 cm (6 pies) de largo estaba suspendido de un alambre delgado de 102 cm (40 pulgadas) de largo justo en el medio. En cada extremo del balancín había una pequeña esfera de plomo de 5,08 cm (2 pulgadas) de diámetro con una masa de 0,73 kg ( b en las figuras) [7] . Todo está encerrado en una caja de caoba , AAAA , para evitar corrientes de aire y cambios de temperatura, con pequeños agujeros en los extremos, cubiertos de vidrio, que permitían observar la posición de estas esferas. Una pequeña fuerza permitía que este balancín horizontal girara sobre el eje de rotación marcado por el cable, si era lo suficientemente delgado [8] [6] .
Junto a cada una de las mencionadas esferas b , Cavendish tenía otra esfera fija, también de plomo, pero mucho más pesada, 158 kg (20,3 cm u 8 pulgadas de diámetro). Se enumeran en las figuras en dos posiciones diferentes, WW y ww . Para colocarlos muy cerca de las pequeñas esferas, Cavendish desarrolló un mecanismo que los activa para moverse a una distancia para evitar interferencias, marcado como MM. La acción gravitacional de estas esferas tiraría de las pequeñas esferas hacia las bolas del balancín, produciendo una ligera torsión del cable [6] [14] .
Para medir la desviación de las pequeñas esferas, Cavendish colocó una escala graduada de marfil dentro de una caja de madera que protegía el yugo, colocada junto a las pequeñas esferas e iluminada por un haz de luz desde el exterior. La escala tenía divisiones individuales a una distancia de 0,13 cm (1/20 pulgada). Al final del balancín había una pequeña pieza de marfil, que actuaba como una escala vernier y dividía las divisiones de la escala en 5 partes, es decir, de unos 0,25 mm de tamaño [6] [1] . Cabe señalar que en muchos esquemas de balanzas de torsión que se encuentran en la literatura, se indica que el alambre portador tenía un espejo, lo que permitía observar la deflexión producida. Este sistema es una mejora realizada después del experimento de Cavendish por otros investigadores. Cavendish midió la desviación directamente en la escala cerca de las pequeñas esferas [2] .
Para evitar perturbaciones causadas por corrientes de aire y fluctuaciones de temperatura, Cavendish colocó la balanza en una habitación cerrada, en la figura indicada por los vértices GGGG . Las esferas grandes podrían moverse desde otra habitación adyacente con un mecanismo, denominado PRR , activado en el punto m . Y también podía medir la ligera torsión de la balanza con un telescopio marcado con la letra T , para observar las desviaciones en la escala de marfil, iluminada a la luz de una vela, marcada con la letra l [2] .

Las balanzas de torsión eran notablemente precisas para su época. La fuerza de torsión generada por la atracción de las bolas era muy pequeña, 1.74 10 −7 N, que es aproximadamente igual a 24 10 −9 del peso de las bolas pequeñas. Equivalente a la fuerza necesaria para contener 0,0155 mg de una sustancia. Al levantar un grano de arena con un diámetro de 1 mm, se requiere una fuerza que es aproximadamente 90 veces mayor que la fuerza medida en la escala de Cavendish [2] .

El Método Cavendish

El método Cavendish utilizado para calcular la densidad de la Tierra consistía en medir el período de oscilación de un haz horizontal que oscila a medida que se acerca y se aleja de una gran esfera [13] .

Cuando la esfera grande se acerca a una pequeña distancia (9 pulgadas o 22,9 cm) de la esfera pequeña, la fuerza de atracción gravitacional se vuelve sensible y el balancín con las esferas pequeñas comienza a girar hacia las esferas grandes. A medida que las esferas pequeñas se acercan a las más grandes, la fuerza de atracción aumenta, ya que es inversamente proporcional a la distancia entre sus centros, . Al mismo tiempo, provoca la torsión del cable que soporta el balancín y restablece la fuerza contra la torsión. Esta fuerza regenerativa aumenta a medida que las esferas pequeñas se acercan a las más grandes, ya que es proporcional al ángulo de rotación ( ley de Hooke ) hasta igualar la fuerza que las atrae. En este momento, las fuerzas están equilibradas, pero el balancín con pequeñas esferas tiene cierta velocidad ( inercia ), lo que hace que siga moviéndose en la misma dirección. Sin embargo, la fuerza de retorno, oponiéndose al movimiento, se vuelve mayor que la fuerza de atracción gravitatoria, y logra detener el movimiento del balancín. Así, las pequeñas esferas se detienen y cambian la dirección de su movimiento. Cuando vuelven a pasar por la posición de equilibrio, su velocidad no es cero, lo que les obliga a seguir moviéndose. La fuerza de torsión actúa ahora en la misma dirección que el tirón gravitacional, frenando ambos brazos y el movimiento de las esferas se detiene lentamente. Entonces las esferas comienzan a moverse en la dirección opuesta. Es decir, se realiza un movimiento oscilatorio , similar al movimiento de un péndulo simple [2] . $F\propto 1/r^{2}\,$

El periodo de oscilación medido por Cavendish fue de unos 15 minutos, lo que da una idea del lento movimiento del balancín. Cavendish midió el tiempo de tres oscilaciones completas y luego determinó el período dividiendo el tiempo total por el número de oscilaciones [15] . Se puede demostrar que el período está relacionado con la fuerza de gravedad y la fuerza de recuperación del alambre. La oscilación decae y su amplitud , que no supera los 2 cm, disminuye algo con cada oscilación, aunque esto no afecta al periodo que no depende de ella. Se necesitaron muchas horas para detener por completo el movimiento oscilatorio, pero pronto Cavendish cambió la posición de las grandes esferas del otro lado y logró reactivar las oscilaciones y tomar nuevas medidas [2] .

Habiendo determinado el período de estas pequeñas oscilaciones, es posible calcular la fuerza de atracción gravitatoria de una pequeña bola del lado de una bola grande de masa conocida M y compararla con la fuerza de atracción de la misma bola pequeña hacia la Tierra. . Por lo tanto, la Tierra puede describirse como N veces más masiva que una esfera gruesa [9] . Todo esto se basa en la teoría de la gravitación universal de Isaac Newton , según la cual la fuerza de atracción es proporcional al producto de las masas M y m e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r entre ellas.

F\propto {\frac {M\cdot m}{r^{2))}\,.

Después de realizar los cálculos y una serie de correcciones, el resultado obtenido por Cavendish fue que la densidad media de la Tierra era 5,448 veces la densidad del agua a temperaturas de 19 °C a 21 °C (0,998 g/cm 3 ). Este valor difiere en solo un 1,4% del valor actualmente aceptado, que es 5,526 veces mayor que la densidad del agua, o 5,515 g/cm 3 [2] .

A pesar de que el experimento de Cavendish se considera la primera definición de la constante gravitacional, no solo no dio su valor, sino que tampoco pudo referirse a la ley de la gravitación universal en su forma moderna, porque hasta finales del siglo XIX. no fue escrito de esa manera [16] . En su época, no había unidad entre los científicos para determinar la fuerza, el período de oscilación y el razonamiento se realizaba mediante comparaciones y analogías [2] [17] . Para el análisis matemático, Cavendish utilizó la analogía de una balanza de torsión con un péndulo matemático, cuyo período se conoce [16] . Para un péndulo matemático en la posición extrema, la fuerza restauradora actúa sobre el peso de la carga y tiende a devolverla a la posición de equilibrio. La longitud del arco sobre el que se desplaza la carga se refiere a la longitud de la suspensión como Para un péndulo matemático, el período está relacionado con el período del péndulo de torsión bajo la acción de otra fuerza por la relación Por un lado , la fuerza restauradora que actúa sobre la balanza de torsión se escribirá como [18] . El experimento permitió determinar dónde B es el número de divisiones de escala de la balanza de torsión. Por otro lado, Cavendish consideró la relación entre la atracción de dos esferas de plomo y el peso de la carga (es decir, su atracción a la Tierra). En lugar de plomo, consideró una bola de una masa similar hecha de agua. Donde los índices y se refieren al agua y la tierra, es la densidad, es el diámetro, 10.64 es el coeficiente de la diferencia de masa entre una bola de plomo y una bola de agua con un radio de 1 pie, 0.9779 es un coeficiente introducido a eliminar el error de medición, y la relación 6/8.86 es la relación del radio de la esfera de agua a la distancia entre los centros de las esferas en pulgadas. Ahora podemos extraer la densidad relativa de la Tierra, conociendo su diámetro (41800000 pies): [16] . Cavendish tomó tres medidas y sacó el promedio, que resultó ser incorrecto debido a un error aritmético. Bailey lo corrigió y obtuvo el valor [19] . $F_{0}$ $W$ $S$ $yo$ $F_{0}/W\,.$ ${\ estilo de visualización T_ {0} \,.}$ $T$ $F$ $F/F_{0}=T_{0}^{2}/T^{2}\,.$ ${\displaystyle F=W\cdot S/l\cdot T_{0}^{2}/T^{2))$ $F/T=B/(818T^{2})\,,$ ${\frac {F}{W}}=10,64\times 0,9779\times \left({\frac {6}{8,85}}\right)^{2}\left({ \frac {D_{w }d_{w}^{3}}{d_{w}^{2}}}\right)\left({\frac {d_{e}^{2}}{D_{e }d_{e}^ {3}}}\derecho)\,,$ ${\ estilo de visualización _ {w}}$ ${\ estilo de visualización _ {e}}$ $D$ $d$ $D={\frac {D_{e}}{D_{w}}}={\frac {818T^{2}}{8739000B}}$ ${\ estilo de visualización D = 5448}$

Formulación matemática

Las definiciones de los términos utilizados en las fórmulas se proporcionan en el título al final de esta sección.

La derivación de la fórmula [20] dada a continuación para determinar la densidad de la Tierra utiliza terminología moderna. No corresponde al método seguido por Cavendish [21] [17] .

Momento de fuerza , por definición, es el producto de la fuerza y la distancia que separa el punto de su aplicación del eje de rotación. Esto corresponde al producto de la atracción gravitacional entre las dos esferas , F , y la distancia entre cada pequeña esfera y el eje de rotación del balancín que lleva las dos pequeñas esferas, L/2 . Como hay dos pares de esferas (2 grandes y 2 pequeñas) y cada par crea una fuerza a una distancia L/2 del eje de equilibrio, el momento de la fuerza es 2 F L/2 = F L. En los péndulos de torsión, como en las balanzas de torsión, el momento de fuerza es proporcional al ángulo de giro de la balanza, la constante de proporcionalidad es el coeficiente de torsión , , es . Así, igualando ambas fórmulas, se obtiene la siguiente expresión [21] : $\tau$ $\tau$ $\ theta$ $\kappa$ ${\ estilo de visualización \ tau = \ kappa \ cdot \ theta}$

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot F\,.\qquad \qquad \qquad (1)

La fuerza de atracción gravitatoria F entre una pequeña esfera de masa m y una gran esfera de masa M , la distancia entre cuyos centros es igual a r , está determinada por la expresión de la ley de gravitación universal de Isaac Newton :

F=G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.

Sustituyendo esta expresión por F en la ecuación (1), obtenemos [21]

\kappa \cdot \theta \ =L\cdot G\cdot {\frac {m\cdot M}{r^{2}}}\,.\qquad \qquad \qquad (2)

Para determinar el coeficiente de par , del alambre, se puede medir el período de oscilación natural T de la balanza de torsión, que se expresa en términos del momento de inercia , I , y el coeficiente de torsión , según la expresión [22] ${\ estilo de visualización \ kappa \,}$ $\kappa$

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {I/\kappa }}\,.\qquad \qquad \qquad (3)

Considerando que la masa de la viga de madera es despreciable comparada con las masas de las pequeñas esferas, el momento de inercia de la balanza se debe a sólo dos pequeñas esferas, y la igualdad [23] es cierta :

I=m\cdot (L/2)^{2}+m\cdot (L/2)^{2}=m\cdot L^{2}/2\,,

donde la expresión (3) puede ser reemplazada y el período toma la forma

T=2\cdot \pi \cdot {\sqrt {\frac {m\cdot L^{2}}{2\cdot \kappa }}}\,.

Expresando a partir de la fórmula anterior [22] $\kappa$

\kappa ={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot m\cdot L^{2}}{T^{2}}}\,,

en la expresión (2) es posible hacer un reemplazo y una permutación resaltando la constante G [24] :

G={\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{M\cdot T^{2}}}\cdot \theta \,.\qquad \ qquad\qquad(4)

La atracción que ejerce la Tierra sobre la masa m (la masa de las pequeñas esferas) situada cerca de su superficie, es decir, sobre su peso, es:

m\cdot g=G\cdot {\frac {m\cdot M_{Terra}}{R_{Terra}^{2}}}\,.

Separando la masa de la Tierra, obtenemos la expresión

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{G}}\,.

Sustituyendo el valor de G del periodo de oscilación, obtenemos la masa de la Tierra

M_{Terra}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}}{{\frac {2\cdot \pi ^{2}\cdot L\cdot r^{2}}{ M\cdot T^{2}}}\cdot \theta }}={\frac {g\cdot R_{Terra}^{2}\cdot M\cdot T^{2}}{2\cdot \pi ^ {2}\cdot L\cdot r^{2}\cdot \theta }}\,.

La densidad de la Tierra, , es la relación entre su masa y su volumen - el volumen de la pelota [8] : ${\ estilo de visualización \ rho _ {Terra}}$ ${\ Displaystyle M_ {Terra}}$

\rho _{Terra}={\frac {M_{Terra}}{{\frac {4}{3}}\cdot \pi \cdot R_{Terra}^{3}}}\,.

Leyenda

Símbolo	Dimensión	Definición
$\ theta \,$	${\mbox{feliz}}\,$	Desviación angular de la posición de pequeñas esferas con respecto a su posición de equilibrio
$F\,$	${\mbox{H}}\,$	Fuerza gravitatoria entre masas M y m
$GRAMO\,$	${\mbox{m}}^{3}{\mbox{kg}}^{-1}{\mbox{s}}^{-2}\,$	Constante gravitacional
$metro\,$	${\mbox{kg}}\,$	Masa de pequeñas esferas
$METRO\,$	${\mbox{kg}}\,$	Masa de esferas grandes
$r\,$	${\mbox{m}}\,$	Distancia entre centros de esferas pequeñas y grandes.
$L\,$	${\mbox{m}}\,$	Distancia entre los centros de dos pequeñas esferas.
${\ estilo de visualización \ kappa \,}$	${\mbox{H}}\,{\mbox{m}}\,{\mbox{rad}}^{-1}\,$	factor de torsión del alambre
${\ estilo de visualización yo \,}$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{2}\,$	Momento de inercia del balancín
$T\,$	${\mbox{c}}\,$	Período de oscilación del balancín
$gramo\,$	${\mbox{m}}\,{\mbox{s}}^{-2}\,$	Aceleración de la gravedad en la superficie terrestre
$M_{Terra}\,$	${\mbox{kg}}\,$	masa de la tierra
$R_{Terra}\,$	${\mbox{m}}\,$	Radio de la Tierra
${\ estilo de visualización \ rho _ {Terra} \,}$	${\mbox{kg}}\,{\mbox{m}}^{-3}\,$	Densidad de la Tierra

Experimentos posteriores

Después del experimento de Cavendish, otros científicos repitieron el experimento con el mismo ensamblaje y realizaron mejoras. Desde mediados del siglo XIX en adelante, se realizaron experimentos para determinar la constante gravitatoria , y no la densidad de la Tierra. Estos experimentos tenían las siguientes características: ${\ estilo de texto G}$

El alemán Ferdinand Reich repitió la medida de la densidad de la Tierra con una balanza muy similar a las utilizadas por Cavendish [25] y obtuvo nuevos valores para la densidad media de la Tierra, ρ = 5,49 g/cm³ [26] en 1837 y ρ = 5, 58 g/cm³ en 1852 [27] .
Francis Bailey repitió el experimento con una balanza de torsión y en 1842 obtuvo el valor ρ = 5,67 g/cm³ [28] . Sus experimentos fueron financiados por el gobierno para mejorar las medidas de Cavendish. La teoría fue construida por George Airy . En sus experimentos, el tamaño, el peso de las bolas y el método de suspensión variaron [29] .
Los franceses Marie Alfred Cornu y Baptistine Bai encontraron en 1873 [30] valores de ρ que oscilaban entre 5,50 y 5,56 g/cm³ [12] .
En 1895, Charles Vernon Boys modificó el instrumento original de Michell y Cavendish, reduciéndolo a 1/18 de parte, reemplazando el alambre de torsión, originalmente de hierro, por finas fibras de cuarzo de 0,002 mm de diámetro. Esta innovación permite el uso de masas de oro más pequeñas (m = 2,7 g, M = 7,5 kg) y una distancia menor de 15 cm [31] con un mejor control de las fluctuaciones de temperatura y desviaciones de la pendiente de la tierra. También separa la posición de pares de esferas en 6 pulgadas verticalmente para reducir el efecto de la esfera gruesa del otro par, y tiene un espejo en el brazo que refleja el haz de luz, lo que permitió determinar un pequeño ángulo de deflexión. utilizando un telescopio [32] . Sus medidas dieron el valor ρ = 5,527 g/cm³ [33] .
En 1897, el físico alemán Carl Ferdinand Braun mejoró la balanza de torsión colocándola en un recipiente, del que bombeaba aire, evitando así corrientes de aire que afectaban a las vibraciones. También usó un nuevo método. Colocó las masas grandes en línea con las masas pequeñas del yugo, y luego cambió su disposición en 90°, de una manera llamada período de oscilación. En posiciones con cuatro esferas alineadas, la atracción gravitacional acorta el período de oscilación y alarga las masas en posiciones cruzadas más distantes. Obtuvo el valor ρ = 5,527 g/cm³, al igual que Boys [34] .
El método de Brown también fue utilizado en 1930 por Paul Renno Hale con diversos materiales (oro, platino y vidrio) y obtuvo una densidad media de la Tierra ρ = 5,517 g/cm³ [35] . Repitió el experimento en 1942 con Peter Chrzanowski y obtuvo un valor de ρ = 5,514 g/cm³ al experimentar con diferentes cables [36] . Finalmente, Gabriel G. Luther y William R. Tauler utilizaron esferas de tungsteno de 10,5 kg en 1982 y obtuvieron un valor muy preciso [37] [38] .
En 2008-2010, se publicaron los resultados de tres experimentos más. Aunque los autores de cada uno de ellos afirman una alta precisión del valor obtenido, sus resultados difieren en más de los errores experimentales declarados [39] .
En 2021, el experimento se repitió en bolas de oro de 2 mm de diámetro y con un peso de solo 90 mg. La fuerza que actuaba entre ellos no superaba los 10 −13 N [40] .

Año	experimentadores	Descripción	Densidad de la Tierra, g/cm³	Constante de gravedad, 10 −11 m³/(kg s²)
1837-1847, 1852	Reich	Realizó dos series de experimentos.	5.58 [27]	6,70±0,04 [41]
1843	Bailey [42] [43]	Se realizaron 2000 experimentos [44]	5,6747±0,0038 [44] .	6,63±0,07 [41]
1873	Cornú y Baille	Con la ayuda de un dispositivo más avanzado, compuesto por una varilla de aluminio, pequeñas bolas de platino y grandes bolas de vidrio llenas de mercurio.	5.50-5.58 [45] .	6,64±0,017 [41]
1880	von alegre	Usé escalas de palanca ordinarias.	5,692 ± 0,068 [46]	6.58
1887	Wilsing	En lugar de una barra horizontal desviada por bolas pesadas en los experimentos de Cavendish, utilizó una vertical.	5,594 ± 0,032 [47]	6.71
1895	CV Chicos [48]	Medidas mejoradas al reducir el tamaño de la instalación.	5.5270 [30]	6,66 ± 0,007 [41]
1930	P. Heyl [49]		5.517	6,670 ± 0,005 [50]
1942	P. Heyl y P. Chrzanowski [51]		5.514	6,673 ± 0,003 [50]
mil novecientos ochenta y dos	G. Luther y W. Towler [52]		5.617	6,6726 ± 0,0005 [50]
2000	Universidad de Washington en Seattle [53]		5.6154	6.67390
2018	CODATA			6.674 30(15) [54]

Notas

↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 257.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 F. Moreno. Un Experimento Para Pesar El Mundo (Español) . Los Lagartos terribles. Apuntes, escritos y ensayos científicos (15 de julio de 2011). Consultado el 22 de enero de 2022. Archivado desde el original el 21 de diciembre de 2021.
↑ 1 2 3 4 Moreno González, Antonio. "Pesar" la tierra: test newtoniano y origen de un anacronismo // Enseñanza de las ciencias. — Valencia: Bellaterra; Universitat de Valencia ; Universitat Autònoma de Barcelona , 2000. - V. 18 , fasc. 2 . - pág. 319-332 . — ISSN 2174-6486 . - doi : 10.5565/rev/ensciencias.4049 .
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↑ Culombio, CA (1784). “Recherches théoriques et expérimentales sur la force de torsion et sur l'elasticité des fils de metal” . Histoire de l'Académie Royale des Sciences : 229-269.
↑ 1 2 3 4 5 6 Cavendish, H (1 de gen. de 1798). “Experimentos para Determinar la Densidad de la Tierra. Por Henry Cavendish, Esq. FRS y AS” . Fil. Trans. R. Soc. Londres _ 88 : 469-526. DOI : 10.1098/rstl.1798.0022 . Consulta la fecha en |date=( ayuda en español )
↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 255.
↑ 1 2 3 Poynting, 1894 , pág. 42.
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↑ 1 2 Golin, Filonovich, 1989 , p. 258.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , p. 256.
↑ Golin, Filonovich, 1989 , p. 260.
↑ 1 2 3 Falconer, 1999 , p. 475.
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↑ 12 Chen y Cook, 2005 , pág. 87.
↑ Chen y Cook, 2005 , pág. 210.
↑ Chen y Cook, 2005 , pág. 209.
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Enlaces

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