Puntos de vecten

puntos de vecten
Puntos exteriores e interiores de Vecten
coordenadas baricéntricas	$\sin \alpha \cdot \sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \beta \cdot \sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4}}\right)\,:$ $\sin \gamma \cdot \sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4))\right)$ (signo "+" para externo, signo "-" para interno)
Coordenadas trilineales	$\sec \left(\alpha \pm {\frac {\pi }{4))\right)\,:\,\sec \left(\beta \pm {\frac {\pi }{4} }\derecha)\,:\,\sec \left(\gamma \pm {\frac {\pi }{4}}\derecha)$ (signo "+" para externo, signo "-" para interno)
código ECT	externo: X(485) interno: X(486)

En planimetría , los puntos exterior e interior de Vecten son puntos que se construyen sobre la base de un triángulo dado, de manera similar al primer y segundo punto de Napoleón . Sin embargo, para la construcción, los centros no se eligen para triángulos equiláteros, sino para cuadrados construidos sobre los lados de un triángulo dado (ver Fig.).

Punto exterior de Vecten

Sea ABC un triángulo arbitrario . Sobre sus lados BC, CA, AB construimos tres cuadrados hacia el exterior, respectivamente, con centros . Luego, las líneas y se intersecan en un punto, llamado el punto exterior de Vecten del triángulo ABC. ${\displaystyle O_{a},O_{b},O_{c))$ ${\displaystyle AO_{a},BO_{b))$ $CO_{c}$

En la Encyclopedia of Triangle Centers, el punto externo de Vecten se designa como X(485) [1] .

Historia

El punto exterior de Vecten se llama así a principios del siglo XIX en honor al matemático francés Vecten, que estudió matemáticas al mismo tiempo que Joseph Diaz Gergonne en Nîmes y publicó su estudio de una figura en forma de tres cuadrados construidos sobre tres triángulo de lados en 1817 [2] . Según otras fuentes, esto sucedió en 1812/1813. En este caso, se hace referencia al trabajo [3] .

Punto interior de Vecten

Sea ABC un triángulo arbitrario . Sobre sus lados BC, CA, AB construimos tres cuadrados hacia el exterior, respectivamente, con centros . Entonces las líneas y se intersecan en un punto, llamado el punto interior de Vecten del triángulo ABC. En la Enciclopedia de los Centros de los Triángulos, el punto interno de Vecten se designa como X(486) [1] . $I_{a},I_{b},I_{c}$ $AI_{a},BI_{b}$ $CI_{c}$

La línea corta la línea de Euler en el centro de los nueve puntos del triángulo . Los puntos de Vecten se encuentran en la hipérbola de Kiepert . ${\ estilo de visualización X (485) X (486)}$ $A B C$

Posición en la hipérbola de Kiepert

Las coordenadas de los puntos exterior e interior de Vecten se obtienen de la ecuación de la hipérbola de Kiepert con los valores del ángulo en las bases de los triángulos, respectivamente, π/4 y -π/4. $\ theta$

Asociaciones

La figura anterior para construir un punto externo de Vecten en el caso de que se realice para un triángulo rectángulo coincide con la figura de una de las demostraciones del teorema de Pitágoras (ver los llamados pantalones pitagóricos en la figura inferior ).

Véase también

Los puntos de Napoleón son un par de centros triangulares construidos de manera similar utilizando triángulos equiláteros en lugar de cuadrados.

Notas

↑ 1 2 Kimberling, Clark Encyclopedia of Triangle Centers . (indefinido)
↑ Ayme, Jean-Louis, La figura de Vecten , < http://jl.ayme.pagesperso-orange.fr/Docs/La%20figure%20de%20Vecten.pdf > . Consultado el 4 de noviembre de 2014.
↑ Peter Ladislaw Hammer , Ellis Lane Johnson , Bernhard H. Korte . Optimización Discreta II. - Ámsterdam: Elsevier , 2000. - ISBN 978-0-08-086767-0 .

Enlaces

Weisstein, Eric W. Vecten Points (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .