Nodos de Chebyshev

En matemáticas, los nodos de Chebyshev se entienden como las raíces del polinomio de Chebyshev del primer tipo . A menudo se utilizan como nodos en la interpolación de polinomios , ya que permiten reducir la influencia del fenómeno de Runge .

Definición

Para un número natural n , los nodos de Chebyshev en el intervalo [−1, 1] vienen dados por la fórmula

x_{k}=\cos \left({\frac {2k-1}{2n))\pi \right),\quad k=1,\ldots,n.

Estas son las raíces del polinomio de Chebyshev de primer tipo de grado n . Para obtener nodos en un segmento arbitrario [ a , b ], puede aplicar la transformación afín de los segmentos:

x_{k}={\frac {1}{2}}(a+b)+{\frac {1}{2}}(ba)\cos \left({\frac {2k-1} {2n}}\pi \right),\quad k=1,\ldots,n.