Factor de lorentz

El factor de Lorentz , o factor de Lorentz , el factor gamma es una cantidad física adimensional utilizada en la cinemática relativista, una función de velocidad positiva monótonamente creciente . Nombrado en honor a G. A. Lorenz . Definido como

\gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2)))),

donde v es la velocidad, c es la velocidad de la luz en el vacío.

A medida que la velocidad aumenta de 0 a c , el factor de Lorentz γ aumenta de 1 a $+\infty .$

Relacionado con la velocidad adimensional β = v / c de la siguiente manera:

\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{2))))),

\beta ={\sqrt {1-{\frac {1}{\gamma ^{2))))}.

El factor de Lorentz es igual al coseno hiperbólico de la rapidez φ :

\gamma =\mathrm {ch} \,\varphi ;

\varphi =\mathrm {Arco} \,\gamma .

El tiempo propio de una partícula es inversamente proporcional a su factor de Lorentz. El tiempo medido por un reloj que se mueve uniformemente en un marco de referencia inercial dado se ralentiza por un factor de γ . Si la partícula (reloj) se mueve a una velocidad variable, el tiempo propio transcurrido entre los eventos A y B en su línea universal es:

\tau =\int _{A}^{B}{\frac {dt}{\gamma (t))).

Por ejemplo, el tiempo propio de un muón que vuela desde la atmósfera superior a una velocidad de 0,99 veces la velocidad de la luz disminuye en comparación con el tiempo coordinado por un factor de 1, como resultado , la vida útil de dicho muón es 7 veces más que la vida de un muón en reposo. $\gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-0.99^{2))))\aproximadamente 7$

La contracción relativista de la longitud de un objeto en movimiento es proporcional a su factor de Lorentz. Así, en el marco de referencia del citado muón, la Tierra se mueve a una velocidad de 0,99 s , y como consecuencia, la distancia entre las capas superiores de la atmósfera y la superficie terrestre se reduce en 7 veces.

La relación entre la energía total de una partícula y su masa es igual al factor de Lorentz (hasta un factor de c 2 ). En particular, la energía total de una partícula en reposo es igual a su masa, y para una partícula ultrarrelativista su masa es despreciable comparada con la energía ( ). Así, la energía total del muón considerado anteriormente (cuya masa m μ = 106 MeV / c 2 ) es aproximadamente igual a 7 m μ c 2 = 740 MeV . ${\ estilo de visualización \ gamma \ gg 1}$

Valores numéricos

Velocidad (en unidades de la velocidad de la luz)	factor de lorentz	Factor de Lorentz inverso
${\ estilo de visualización \ beta = v/c}$	$\gama$	${\ estilo de visualización 1/\ gamma}$
0.000	1,000	1,000
0.050	1.001	0.999
0.100	1.005	0.995
0.200	1.021	0.980
0.300	1.048	0.954
0.400	1.091	0.917
0.500	1.155	0.866
0.600	1,250	0.800
0.700	1,400	0.714
0.750	1.512	0.661
0.800	1.667	0.600
0.866	2,000	0.500
0.900	2.294	0.436
0.950	3.203	0.312
0.980	5.025	0.199
0.990	7.089	0.141
0.999	22.366	0.045
0.99995	100	0.01
···	···	···
1,000	∞	0.000

Véase también

Literatura

Young HD, Freedman RA et al. Física Universitaria de Sears y Zemansky . — 12 —Edición Pearson. & Addison-Wesley, 2008. - ISBN 978-0-321-50130-1 .