Fórmula de Rodrigue
La fórmula de Rodrigue es:
![{\displaystyle P_{n}(x)={\frac {1}{a_{n}\omega (x)}}\cdot {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\ izquierda(\omega (x)[\alfa (x)]^{n}\derecha)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79f76282d34067bcf9984a2caf926056c7d84e39)
para la función , y constante .
![\omega](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48eff443f9de7a985bb94ca3bde20813ea737be8)
![\alfa](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3)
![un](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/790f9209748c2dca7ed7b81932c37c02af1dbc31)
En particular, para
el problema de Sturm-Liouville
![{\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\omega (x)\alpha (x)y'\right)=\lambda \omega (x)y}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27b0da410e65695cf8fc794e00aa8f410c857526)
las soluciones en forma de polinomios se construyen de acuerdo con la fórmula anterior.
Ambas fórmulas fueron obtenidas por O. Rodrigues .