Fórmula de Sharvin

Fórmula de Sharvin
Lleva el nombre de	Yuri Vasilievich Sharvin
Fecha de publicación	1965
Fórmula que describe una ley o un teorema	$R_{Sh}^{-1}={\frac {3\pi }{16}}{\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}}}{ {p}_{F}}},$

La fórmula de Sharvin es una expresión matemática para la resistencia de un contacto balístico en forma de un agujero de pequeño diámetro en un tabique opaco para electrones , donde es el mínimo (con respecto a colisiones elásticas o inelásticas) camino libre medio [1] . La fórmula fue obtenida por primera vez por Yuri Vasilievich Sharvin en 1965 [2] . ${\ estilo de visualización d \ ll l}$ $yo$

Explicación cualitativa

Un contacto eléctrico se llama balístico si sus dimensiones son significativamente menores que el camino libre medio . El modelo más simple de tal contacto es el modelo de un agujero redondo con un diámetro mucho más pequeño que la longitud , en una partición dieléctrica infinitamente delgada entre dos metales masivos (bordes de contacto), al que se aplica una diferencia de potencial V. Los electrones atrapados en el agujero lo atraviesan libremente y crean una corriente eléctrica. Los electrones que chocan con la partición se reflejan de regreso al mismo banco y no participan en el proceso de conducción. Sharvin observó que la resistencia balística de tal contacto está determinada por una región metálica con un volumen característico y coincide en orden de magnitud con la resistencia de un cilindro con un diámetro y longitud l [2] : $yo$ $d$ $yo$ ${\ Displaystyle R_ {Sh}}$ $d^{2}l$ $d$

R_{Sh}^{-1}\sim \sigma {\frac {{d}^{2}}{l}}\sim {\frac {n{{e}^{2}}l} {{p}_{F}}}{\frac {{d}^{2}}{l}}={\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}} {{p}_{F}}},

( Nivel 1 )

donde es la conductividad eléctrica del metal, n es la densidad de portadores de carga en el metal, e es la carga del electrón , es el momento de Fermi . La fórmula 1 a menudo se conoce como la resistencia de Sharvin [3] . La resistencia ( Ec. 1 ) no depende del camino libre medio y está determinada únicamente por las características del espectro electrónico y la geometría del contacto. ${\displaystyle \sigma ={\frac {n{{e}^{2}}l}{{p}_{F))))$ $p_{F}$

Teoría

La resistencia de Sharvin para una ley de dispersión arbitraria de electrones en un metal se puede calcular resolviendo la ecuación cinética de Boltzmann para una función de distribución semiclásica con la condición límite para su equilibrio lejos del contacto. En el límite balístico, la ecuación no contiene integrales de colisión de electrones con impurezas, fonones , etc. El resultado de los cálculos en el límite de bajas tensiones (aproximación de la ley de Ohm ) tiene la siguiente forma [4] :

{{R}_{Sh}^{-1}}={\frac{{{e}^{2}}{{S}_{c}}{{S}_{F}}} {{\left(2\pi \hbar \right)}^{3}}}\left\langle {\frac {{v}_{\parallel }}{v}}\right\rangle ,

( Nivel 1 )

donde es el área de contacto de una forma arbitraria, es el área de la superficie de Fermi, y es el componente de la velocidad del electrón paralelo al eje de contacto y su valor absoluto, los paréntesis angulares significan el promedio sobre la parte de la superficie de Fermi en cual _ Para un agujero redondo y una superficie esférica de Fermi, la fórmula ( ecuación 1 ) conduce al resultado [5] : ${\ estilo de visualización S_ {c}}$ ${\ estilo de visualización S_ {F}}$ ${\ Displaystyle v_ {\ paralelo}}$ $v$ ${\ estilo de visualización <...>}$ $v_{\paralelo}>0$

R_{Sh}^{-1}={\frac {3\pi }{16}}{\frac {n{{e}^{2}}{{d}^{2}}}{ {p}_{F}}}\,,

( Nv. 2 )

que difiere del resultado ( ec. 1 ) obtenido con la ayuda de las consideraciones cualitativas más simples solo por un coeficiente numérico constante.

Aplicación

Los contactos balísticos, cuya resistencia se describe mediante la fórmula de Sharvin, son una herramienta importante en la investigación física. El estudio de las características de corriente-voltaje de los microcontactos y sus derivados es la base de la espectroscopia de microcontactos de la interacción de electrones con excitaciones bosónicas de un conductor [6] [7] . Se utiliza para calcular las características conductivas de los conductores granulares, en los que los contactos entre gránulos individuales en muchos casos están bien descritos por la fórmula de Sharvin. La fórmula de Sharvin se puede utilizar para calcular la corriente crítica de los enlaces débiles de Josephson en forma de micropuentes entre dos superconductores [8] .

Literatura

↑ Mihaly, Laszlo. Física del estado sólido: problemas y soluciones. - Weinheim Chichester: Wiley-VCH, 2009. - ISBN 352740855X .
↑ 1 2 Sharvin, Yu. V. Sobre un posible método para estudiar la superficie de Fermi // Zh. Exp. y teor. física.- 1965.- T. 48 . - S. 984-985 .
↑ de Jong MJM Transición de la resistencia de Sharvin a Drude en cables de alta movilidad // Phys . Rvdo. B.- 1994.- vol. 49 , núm. 11 _ — Pág. 7778 . -doi : 10.1103 / PhysRevB.49.7778 .
↑ Kulik I. O. Omelyanchuk A. N. Shekhter R. I. Conductividad eléctrica de microcontactos puntuales y espectroscopia de fonones e impurezas en metales normales // FNT. - 1977. - V. 3 , N º 12 . - S. 1543-1558 .
↑ Yanson I. K. Espectroscopía de microcontacto de interacción electrón-fonón en metales puros // FNT. - 83. - T. 9 , N º 7 . - S. 676 - 709 . (Ruso)
↑ Naidyuk Yu. G., Yanson IK Espectroscopía de contacto puntual . - Springer Nueva York, NY, 2005. - 297 p. - ISBN 978-0-387-21235-7 .
↑ Khotkevich, AV Atlas de espectros de contacto puntual de interacciones electrón-fonón en metales / AV Khotkevich, IK Yanson. - Boston: Kluwer Academic, 1995. - ISBN 9780792395263 .
↑ Kulik I. O., Omelyanchuk A. N. Josephson efecto en micropuentes superconductores: teoría microscópica // FNT. - 1978. - V. 4 , N º 3 . - S. 296-311 . (Ruso)