Función actual

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La función de corriente en hidrodinámica es una función escalar que determina el flujo bidimensional de un líquido o gas.

Definición

Por lo general, la función de flujo se determina a partir de la relación $\psi$

\operatorname {rot}\,(\psi {\vec {z}})={\vec {v}}

donde es el vector de velocidad de flujo, es el rotor . ${\ estilo de visualización {\ vec {v}}}$ $\operatorname{rotar}$

Para un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, esto da

v_{x}={\frac {\parcial \psi }{\parcial y));\;v_{y}=-{\frac {\parcial \psi }{\parcial x)).

Generalizaciones

Dado que para un fluido incompresible el campo de velocidad es solenoidal , entonces tiene un potencial vectorial definido por la relación ${\ Displaystyle {\ vec {\ Psi}}}$

\operatorname {rot} \,{\vec {\Psi }}={\vec {v}}.

Ambigüedad

Como cualquier potencial, la función de corriente se define hasta una constante aditiva. Cuando el problema tiene paredes sólidas (en las que la velocidad es cero), el valor de la función de corriente en ellas suele tomarse como cero. Si no hay paredes (todo el espacio está lleno), entonces es posible establecer el valor de la función actual en el infinito, si el campo de velocidad es constante allí.

Propiedades

Las isolíneas de la función de corriente coinciden con las líneas de corriente del fluido. Para un flujo estacionario (independiente del tiempo), también son trayectorias de partículas.
Bajo ciertas condiciones, el máximo de la función de corriente es igual al caudal del fluido.