Subgrupo característico

Un subgrupo característico es un subgrupo que es invariante bajo todos los automorfismos del grupo.

Definiciones relacionadas

Si la imagen de un subgrupo bajo la acción de cualquier endomorfismo se encuentra dentro del subgrupo, entonces el subgrupo se llama completamente característico . Está claro que cualquier grupo completamente característico es característico.
Todo grupo tiene 2 subgrupos característicos, llamados triviales : el propio grupo y el subgrupo identidad. Un grupo que no tiene subgrupos característicos no triviales se llama elemental .

Cada subgrupo característico es normal (ya que la conjugación es un automorfismo), lo contrario no es cierto en general. Si el grupo de automorfismos de un grupo coincide con el grupo de automorfismos internos, entonces cualquier subgrupo normal del grupo es característico. ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Aut} G}$ ${\ estilo de visualización \ nombre del operador {Int} G,}$
La propiedad "ser un subgrupo característico" es transitiva, es decir, si A es característico (completamente característico) en B y B es característico (completamente característico) en C , entonces A es característico (completamente característico) en C.
La intersección de subgrupos característicos (totalmente característicos) es un subgrupo característico (totalmente característico).
Un subgrupo generado por un conjunto de subgrupos característicos (completamente característicos) es un subgrupo característico (completamente característico).