Polinomio entero

Un polinomio entero es un polinomio que toma valores enteros para un argumento entero.

Un polinomio de valor entero no necesariamente tiene coeficientes enteros: por ejemplo, es de valor entero, ya que uno de los números y es par . $p(n)={\frac {n(n+1)}{2))$ $norte$ $n+1$

Generando polinomios integrales

Los polinomios de valor entero de un grado variable como máximo forman un grupo abeliano libre en generadores. Por ejemplo, para (es decir , , , etc.) o para , donde son polinomios binomiales [1] . $d$ $I_{d}=\mathbb {Z} ^{d+1}$ $d+1$ $\gamma _{k}={\tbinom {n+k}{k))$ ${\ estilo de visualización k = 0,..., d}$ ${\ estilo de visualización \ gamma _ {0} = 1}$ ${\ estilo de visualización \ gamma _ {1} = n + 1}$ $\gamma _{2}={\frac {(n+1)(n+2)}{2))$ $S_{k}={\tbinom{n+k}{d))$ ${\ estilo de visualización k = 0,..., d}$ ${\tbinom {n+k}{k))$

Relación con la geometría algebraica

Sea un grupo de Grothendieck de un espacio de dimensión proyectivo , es decir, un grupo abeliano generado por clases de fibras vectoriales y relaciones ; en particular, isomorfo . Construyamos un mapa enviando la fibra a su polinomio de Hilbert , donde es la característica de Euler de la fibra vectorial como fibra coherente . Entonces y , es decir, los polinomios enteros estándar tienen un claro significado geométrico [2] . $K_{0}(\mathbb {P}^{d})$ $d$ ${\ estilo de visualización [E]}$ $mi$ $[E\oplus F]=[E]+[F]$ $\mathbb {Z} ^{d+1}$ ${\displaystyle f:K_{0}(\mathbb {P} ^{d})\to I_{d))$ $V$ ${\ estilo de visualización \ chi (V (n))}$ $\ chi$ $f({\mathcal {O}}|_{\mathbb {P} ^{k}})=\gamma _{k}$ $f({\mathcal {O}}(k))=S_{k}$

Notas

↑ Paul-Jean Cahen, Jean-Luc Chabert. Polinomios de valor entero. - Sociedad Matemática Americana, 1996. - T. 48. - 322 p. — (Estudios y Monografías Matemáticas). — ISBN 9780821803882 .
↑ Friedlander. Una introducción a la teoría K ( 25 de mayo de 2007). Consultado: 26 de marzo de 2016.

Enlaces

Pólya, G. (1915), Uber ganzwertige ganze Funktionen, Palermo Rend. T. 40: 1–16, ISSN 0009-725X