Simetría central

La simetría central con respecto al punto A es la transformación del espacio que lleva el punto X a tal punto X′ que A  es el punto medio del segmento XX′ . La simetría central centrada en el punto A generalmente se denota por , mientras que la notación se puede confundir con la simetría axial . Una figura se dice simétrica con respecto al punto A si para cada punto de la figura el punto simétrico a ella con respecto al punto A también pertenece a esta figura. El punto A se llama centro de simetría de la figura. También se dice que la figura tiene simetría central.

Otros nombres para esta transformación son simetría con centro A. La simetría central en planimetría es un caso especial de rotación , más precisamente, es una rotación de 180 grados .

Notación vectorial

• Sea G el operador de simetría central, el punto A está dado por el radio vector y el punto a transformar está dado por el radio vector . Entonces se cumple la siguiente fórmula:

Definiciones relacionadas

• Si la figura entra en sí misma con simetría alrededor del punto , entonces llaman al centro de simetría de esta figura, y la figura misma se llama centralmente simétrica .

Propiedades

• La simetría central es movimiento (isometría) .

• En el espacio n -dimensional, si la transformación R es una reflexión sucesiva con respecto a n hiperplanos mutuamente perpendiculares , entonces R es una simetría central con respecto a un punto común de estos hiperplanos. Como consecuencia:
  • En espacios de dimensión par, la simetría central conserva la orientación , pero en espacios de dimensión impar no.

• La simetría central también se puede representar como una homotecia con centro A y coeficiente −1 ( ).

• La composición de dos simetrías centrales es una traslación paralela por un vector duplicado del primer centro al segundo:

• En el espacio unidimensional (sobre la recta), la simetría central es simetría especular .

• En un plano (en un espacio bidimensional), una simetría con centro en A es una rotación de 180° con centro en A ( ). La simetría central en el plano, como la rotación, conserva la orientación .

• La simetría central en el espacio tridimensional se puede representar como una composición de reflexión sobre un plano que pasa por el centro de simetría, con una rotación de 180° sobre una recta que pasa por el centro de simetría y perpendicular al mencionado plano de reflexión.

• En el espacio de 4 dimensiones, la simetría central se puede considerar como la composición de dos rotaciones de 180° alrededor de dos planos perpendiculares entre sí (perpendiculares en un sentido de 4 dimensiones, consulte Perpendicularidad de los planos en un espacio de 4 dimensiones ) que pasan por el centro de simetría. .

Véase también

• simetría axial
• Simetría de espejo
• Transformaciones de plano
• Simetría radial

Literatura

• Bobylev DK Center, en física // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron  : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.
• Centro Selivanov D.F. , en geometría // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron  : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.