Simetría axial

La simetría axial  es un tipo de simetría que tiene varias definiciones diferentes:

• Reflexión _ En geometría euclidiana, la simetría axial  es un tipo de movimiento ( reflexión especular ), en el que el conjunto de puntos fijos es una línea recta , denominada eje de simetría . De ello se deduce que cualquier punto corresponde a un punto situado a la misma distancia del eje de simetría, y que se encuentra en la misma línea con el punto original y su proyección común sobre el eje de simetría [1] [2] . Por ejemplo, una figura plana, un rectángulo en el espacio, es axisimétrica y tiene 3 ejes de simetría (dos diagonales  están en el plano de la figura; si no es un cuadrado con dos ejes adicionales, mediatrices de los lados), y una el paralelogramo general tiene un eje de simetría (que pasa por el centro perpendicular al plano).
• Simetría rotacional [3] . En las ciencias naturales, la simetría axial se entiende como simetría rotacional [4] (otros términos son radial , axial ( inglés  axial - axial), rotacional , simetría de rayo ) con respecto a las rotaciones alrededor de una línea recta. En este caso, un cuerpo (figura, tarea, organismo) se llama axisimétrico si se transforma en sí mismo en cualquier rotación (pequeña, por ejemplo) alrededor de esta línea. En este caso, el rectángulo no será un cuerpo axisimétrico, pero sí lo será, por ejemplo, un cono .

Aplicados a un plano, estos dos tipos de simetría coinciden (suponemos que el eje también pertenece a este plano).

La cristalografía también introduce simetría (axial) de algún orden [ 5] :

• Simetría axial de orden n  : simetría con respecto a rotaciones en un ángulo de 360 ​​° / n alrededor de cualquier eje. Descrito por el grupo Z n .
  • Entonces, la simetría en el primer sentido (ver arriba) es la simetría axial de segundo orden, y en el segundo, el ∞-ésimo orden, ya que la rotación en cualquier ángulo arbitrariamente pequeño conduce a la alineación de la figura consigo misma. Ejemplos: bola , cilindro , cono .
  • Los ejes de simetría de segundo, tercer, cuarto, sexto e incluso quinto orden (cristales con una disposición espacial no periódica de átomos ( mosaico de Penrose )) se pueden observar usando cristales como ejemplo.
• Simetría del eje de rotación del espejo de orden n  - rotación de 360°/n y reflexión en un plano perpendicular al eje dado.

Los ejes de simetría de orden superior a 2 se denominan ejes de simetría de orden superior.

Véase también

• grupo de rotación
• Matriz de rotación
• Simetría rotacional

Notas

1. ↑ E. Potoskuev. Transformaciones del espacio  // " Primero de Septiembre " / "Matemáticas". - 2009. - Nº 02 .
2. ↑ Gran libro de referencia enciclopédico . - M. : Sociedad Enciclopédica Rusa, 2003. - S. 64 . — ISBN 5-901227-33-6 .
3. ↑ equipo de autores. El libro de referencia para estudiantes más nuevo: [grados 5-11 ]. - LLC Grupo de empresas "RIPOL classic", 2011. - P. 71 . - ISBN 978-5-386-03691-1 .
4. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_physics/2747#SYMMETRY%20CRYSTALS0 Simetría cristalina] // Diccionario enciclopédico de física. — M.: Enciclopedia soviética. Editor en jefe A. M. Prokhorov. 1983.
5. ↑ [dic.academic.ru/dic.nsf/enc_geolog/15139 Eje de simetría] // Diccionario geológico: en 2 volúmenes. — M.: Nedra. Editado por K. N. Paffengolts y otros 1978.

Literatura

• cap. 17 Simetría axial Copia de archivo fechada el 11 de mayo de 2013 en Wayback Machine // Prasolov V. V. Problemas de planimetría. (4ª ed.)

Enlaces

• Bobylev D.K. Axis, en matemáticas, mecánica y física // Diccionario enciclopédico de Brockhaus y Efron  : en 86 volúmenes (82 volúmenes y 4 adicionales). - San Petersburgo. , 1890-1907.