Cúpula de cuatro tonos
| cúpula de cuatro tonos | ||
|---|---|---|
| cúpula de cuatro tonos | ||
| Tipo de | Poliedro Johnson J 3 - J 4 - J 5 | |
| Propiedades | convexo | |
| combinatoria | ||
| Elementos |
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| facetas |
4 triángulos , <1 + 4 cuadrados 1 octágono |
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| Configuración de vértice |
8(3.4.8) 4(3.4 3 ) |
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Escanear
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| Clasificación | ||
| Símbolo Schläfli | {4}||t{4} | |
| grupo de simetría | C 4v , [4], (*44) | |
| grupo de rotación | C 4 , [4] + , (44) | |
La cúpula de cuatro aguas es uno de los poliedros de Johnson ( J 4 = (según Zalgaller ) M 5 ). Se puede obtener como una rebanada de un rombicuboctaedro . Como todas las cúpulas , el polígono base tiene el doble de aristas y vértices que el polígono superior. En nuestro caso, la base es un octógono .
Un poliedro de Johnson es uno de los 92 poliedros estrictamente convexos que tienen caras regulares pero no son uniformes (es decir, no son regulares , ni de Arquímedes , ni de un prisma o antiprisma ). El nombre del poliedro fue dado por Norman Johnson , quien fue el primero en enumerar estos poliedros en 1966 [1] .
Fórmulas
Las siguientes fórmulas para el volumen , el área de la superficie y el radio de la esfera circunscrita se pueden usar si todas las caras son polígonos regulares con lados a [2] :
Poliedros y panales relacionados
Otras cúpulas abultadas
Familia de cúpulas convexas| norte | 2 | 3 | cuatro | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | {2} || t{2} | {3} || t{3} | {4} || t{4} | {5} || t{5} | {6} || t{6} |
| Hazme | cúpula diagonal |
cúpula de tres pendientes |
cúpula de cuatro tonos |
cúpula de cinco pendientes |
Cúpula hexagonal (plana) |
| Poliedros
uniformes relacionados |
prisma triangular   
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cuboctaedro
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Rombicubo- octaedro 
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dodecaedro Rombicos 
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Rombotría - mosaico hexagonal 
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El poliedro dual
El poliedro dual para una cúpula de cuatro tonos tiene 8 caras triangulares y 4 deltoides :
| Poliedro dual para una cúpula de cuatro tonos |
Desarrollo del poliedro dual |
|---|---|
Cúpula cuadrada cruzada
La cúpula cuadrada cruzada es uno de los isomorfos no convexosdel poliedro de Johnson, que es topológicamente idéntico a la cúpula convexa de cuatro tonos. Se puede obtener como un corte de un gran rombicuboctaedro no convexo o un quasirrombicuboctaedro, que es similar a obtener una cúpula como un corte de un rombicuboctaedro. Como todas lascúpulas,polígonotiene el doble dearistasyvérticesque el polígono superior. En nuestro caso, la base es eloctagrama.
Panales
La cúpula de cuatro tonos es un componente de algunas celosías que llenan espacios no uniformes:
- con tetraedros ;
- con cubos y cuboctaedros
- con tetraedros, pirámides cuadradas y varias combinaciones de cubos, pirámides cuadrangulares alargadas y bipirámides cuadrangulares alargadas [3] .
Notas
- ↑ Johnson, Norman W. . Poliedros convexos con caras regulares // Canadian Journal of Mathematics , 1966, 18 (ing.) . - Pág. 169-200. -doi : 10.4153 / cjm-1966-021-8 .
- ↑ Stephen Wolfram , " Cúpula cuadrada ", Wolfram Alpha . Desde el 20 de julio de 2010.
- ↑ panal J4