Vértice (geometría)
Un vértice es un punto en el que convergen dos curvas , dos rectas o dos aristas . De esta definición se sigue que el punto en el que convergen dos rayos, formando un ángulo , es un vértice, y también los puntos de esquina de polígonos y poliedros [1] .
Definición
Esquina superior
El vértice de un ángulo es el punto donde se originan dos rayos ; donde convergen los dos segmentos; donde dos líneas se cruzan; donde cualquier combinación de rayos, segmentos de línea y líneas que forman dos "lados" (rectilíneos) que convergen en un punto [2] .
El vértice del poliedro de un poliedro
Un vértice es un vértice de un polígono o poliedro (de cualquier dimensión), es decir, sus caras de dimensión 0 .
En un polígono, se dice que un vértice es " convexo " si el ángulo interior del polígono es menor que π radianes (180° son dos ángulos rectos ). De lo contrario, el vértice se llama "cóncavo".
Más generalmente, un vértice de un politopo es convexo si la intersección del politopo con una esfera suficientemente pequeña que tiene el vértice como centro es una figura convexa; de lo contrario, el vértice es cóncavo.
Los vértices del poliedro están conectados con los vértices del grafo , ya que el poliedro es un grafo cuyos vértices corresponden a los vértices del politopo [3] , y por tanto, el grafo del poliedro se puede considerar como un simplicial unidimensional complejo , cuyos vértices son los vértices del grafo. Sin embargo, en la teoría de grafos, los vértices pueden tener menos de dos aristas incidentes , lo que normalmente no se permite para los vértices geométricos. También hay una conexión entre los vértices geométricos y los vértices de la curva , los puntos extremos de su curvatura : los vértices del polígono en cierto sentido son puntos de curvatura infinita, y si el polígono se aproxima mediante una curva suave, el los puntos de extrema curvatura estarán cerca de los vértices del polígono [4] . Sin embargo, la aproximación del polígono con una curva suave da vértices adicionales en los puntos de mínima curvatura.
Vértices de mosaicos planos
El vértice de un teselado plano ( teselado ) es el punto donde se juntan tres o más teselas del teselado [5] , pero no solo eso: las teselas del teselado también son polígonos, y los vértices del teselado son los vértices de estos losas. De manera más general, un mosaico puede verse como una especie de complejo CW topológico . Los vértices de otros tipos de complejos, como los complejos simpliciales , son caras de dimensión cero.
Cumbre principal
El vértice de un polígono simple es el vértice principal si la diagonal corta los límites solo en y . Hay dos tipos de tapas principales: "orejas" y "bocas" (ver más abajo) [6] .
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"Orejas"
El vértice principal de un polígono simple se llama "oreja" si la diagonal se encuentra completamente en . (ver también polígono convexo )
"Bocas"
El vértice principal de un polígono simple se llama "boca" si la diagonal se encuentra fuera .
Número de vértices de un poliedro
Cualquier superficie de un poliedro convexo tridimensional tiene la característica de Euler :
donde es el número de vértices, es el número de aristas y es el número de caras. Esta igualdad se conoce como la ecuación de Euler . Por ejemplo, un cubo tiene 12 aristas y 6 caras, y por lo tanto - 8 vértices: .
Vértices en infografía
En la infografía , los objetos suelen representarse como poliedros triangulados , en los que los vértices del objeto están asociados no solo a tres coordenadas espaciales , sino también a otra información gráfica necesaria para la correcta construcción de la imagen del objeto, como el color, reflectividad , textura , normales de vértice [7] . Estas propiedades se utilizan al renderizar con el sombreador de vértices , parte del procesador de vértices
Notas
- ↑ Weisstein, Eric W. Vertex (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- ↑ Salud, 1956 .
- ↑ McMullen, Schulte, 2002 , pág. 29
- ↑ Bobenko, Schröder, Sullivan, Ziegler, 2008 .
- ↑ Jaric, 1989 , pág. 9.
- ↑ Devadoss, O'Rourke, 2011 .
- ↑ Christen, 2009 .
Literatura
- Thomas L.Heath. Los Trece Libros de los Elementos de Euclides. — 2ª ed. Nueva York: Publicaciones de Dover, 1956 (Traducción auténtica de los Elementos de Euclides , con una extensa investigación histórica y comentarios detallados sobre el texto del libro).
- Lanru Jing, Ove Stephansson. Fundamentos de los métodos de elementos discretos para la ingeniería de rocas: teoría y aplicaciones. - 2007. - ISBN 978-0-444-82937-5 .
- Peter Mc Mullen, Egon Schulte. Politopos regulares abstractos . - Prensa de la Universidad de Cambridge, 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
- Introducción a las Matemáticas de los Cuasicristales / MV Jaric. - Academic Press, 1989. - Vol. 2. - (Aperiodicidad y Orden). — ISBN 0-12-040602-0 .
- Alexander I. Bobenko, Peter Schröder, John M. Sullivan, Günter M. Ziegler Geometría diferencial discreta. - Birkhäuser Verlag AG, 2008. - ISBN 978-3-7643-8620-7 .
- Satyan Devadoss, Joseph O'Rourke. Geometría Discreta y Computacional . - Prensa de la Universidad de Princeton , 2011. - ISBN 978-0-691-14553-2 .
- Martín Christen. Tutoriales de Clockworkcoders: Atributos de vértice. — Grupo Khronos , 2009.
Enlaces
- Weisstein, Eric W. Polygon Vertex (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Polyhedron Vertex (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .
- Weisstein, Eric W. Principal Vertex (inglés) en el sitio web de Wolfram MathWorld .