Números de Stirling de primera clase

Números de Stirling del primer tipo (sin signo): el número de permutaciones de n elementos con k ciclos .

Definición

Los números de Stirling de primera clase (con signo) s(n, k) son los coeficientes del polinomio :

donde está el símbolo de Pochhammer ( factorial decreciente ):

Como puede ver en la definición, los números tienen un signo alterno. Sus valores absolutos, llamados números de Stirling sin signo de primera clase , especifican el número de permutaciones de un conjunto que consta de n elementos con k ciclos , y se denotan por o :

Su función generadora es el factorial creciente :

Relación de recurrencia

Los números de Stirling del primer tipo están dados por la relación recursiva :

, , para n > 0, , para k > 0, para números con signo: para para números sin signo: para Prueba

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Ejemplo

Primeros números de Stirling firmados:

n\k 0 una 2 3 cuatro 5 6
0 una
una 0 una
2 0 −1 una
3 0 2 −3 una
cuatro 0 −6 once −6 una
5 0 24 −50 35 −10 una
6 0 −120 274 −225 85 −15 una

Véase también

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