Ancho de caída

El ancho de decaimiento es una cantidad física que caracteriza un sistema mecánico cuántico inestable (un nivel atómico en decaimiento, un núcleo radiactivo, etc.). Tiene la dimensión de la energía, denotada por la letra griega Γ . La dependencia temporal de la función de onda de un estado estacionario con energía E 0 se puede describir como

\psi (t)=\psi (0)e^{{-iE_{0}t/\hbar}}.

La población de tal estado no cambia con el tiempo:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}.

Para un estado inestable (en descomposición), la energía se reemplaza formalmente por un valor complejo Å = Å 0 − i Γ/2 , donde Γ es un número real no negativo:

\psi (t)=\psi (0)e^{{-i(E_{0}-i\Gamma /2)t/\hbar }}.

Esto conduce a una disminución exponencial de la población del estado a lo largo del tiempo:

|\psi (t)|^{2}=|\psi (0)|^{2}\cdot e^{{-\Gamma t/\hbar }}.

El ancho de decaimiento caracteriza la incertidumbre de la energía de un sistema mecánico cuántico con un tiempo de vida τ de acuerdo con la relación de incertidumbre : Гτ = ħ .

La distribución de energía de un sistema no estacionario se puede obtener aplicando la transformada de Fourier a ψ(t) . El espectro de energía resultante P ( E ) , normalizado a la unidad, se describe como

P(E)={\frac {\Gamma }{2\pi }}\cdot {\frac {1}{(E-E_{0})^{2}+\Gamma ^{2}/4}} .

Esta distribución, que se muestra en la figura, se conoce como distribución de Breit-Wigner (otros nombres: distribución de Lorentz, distribución de Cauchy). Es una curva en forma de campana que se asemeja a una distribución normal gaussiana , pero tiene colas "más pesadas", es decir, tiende a cero alejándose del valor central más lentamente que una gaussiana. Por tanto, la probabilidad de encontrar un sistema en descomposición en un estado con una energía dada E es un pico simétrico con un máximo en E 0 . Se puede ver en el gráfico que Γ es el ancho total de este pico a la mitad del máximo. La forma de esta distribución es similar a la solución (en el dominio de la frecuencia) de la ecuación para oscilaciones forzadas de un oscilador disipativo clásico (ejemplos de tales sistemas son un péndulo de resorte con fricción y un circuito oscilatorio con resistencia activa) con un factor de calidad Q = E 0 /(2Γ) y una frecuencia de resonancia en el modo de amortiguamiento débil. $\omega _{0}=E_{0}/\hbar$

Dado que Γ determina la tasa de decaimiento exponencial de un sistema de mecánica cuántica, esta cantidad está estrechamente relacionada con el tiempo de vida τ , la vida media T 1/2 y la constante de decaimiento λ del sistema:

\Gamma =\hbar /\tau ,

\Gamma =\ln 2\cdot \hbar /T_{{1/2}},

\Gamma =\hbar\lambda.

El decaimiento de un sistema a través de varios canales se describe utilizando anchos de decaimiento parciales. El ancho total del estado es igual a la suma de los anchos parciales del canal. El ancho de caída parcial en un canal dado es proporcional a la probabilidad de caída en este canal. El ancho de estado estacionario es cero.

El ancho de la línea espectral causada por la transición entre dos niveles es igual a la suma de los anchos de ambos niveles.

El ensanchamiento de las líneas en los espectros de emisión y absorción de varios sistemas mecánicos cuánticos se debe no solo al ancho natural de los niveles inicial y final, causado por su cuasiestacionariedad, sino también a otras razones, por ejemplo, la interacción de los átomos. con átomos y moléculas vecinas, ensanchamiento Doppler debido al movimiento térmico, etc. Los anchos característicos de las transiciones ópticas atómicas en gases fríos enrarecidos (cercanos a los anchos naturales) son del orden de 10 −7 -10 −8 eV , lo que corresponde a un Nivel de vida útil del orden de 10 a 100 picosegundos . Las resonancias de hadrones que surgen en las interacciones de partículas de alta energía en los aceleradores y se manifiestan como picos en la sección transversal total para la producción de partículas secundarias pueden tener anchos de decaimiento totales de unos pocos a cientos de MeV, correspondientes a tiempos de vida de 10–21–10 –24 seg . En abril de 2014, la colaboración CMS informó que el bosón de Higgs tiene un ancho inferior a 17 MeV [1] .

Véase también

Ancho de línea natural

Notas

↑ Ígor Ivanov. El nuevo método hizo posible imponer un límite récord a la vida útil del bosón de Higgs . Elementy.ru (17 de abril de 2014). Consultado el 11 de mayo de 2014. Archivado desde el original el 23 de abril de 2014. (indefinido)

Literatura

Vihman E. Física cuántica. - (Curso de Física de Berkeley. Vol. IV). — M.: Nauka, 1977.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Mecánica cuántica (teoría no relativista). — Edición 4ª. — M .: Nauka , 1989. — 768 p. - (" Física Teórica ", Tomo III). - ISBN 5-02-014421-5 .