Electrohidrodinámica

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La electrohidrodinámica (EHD) es una disciplina física que surgió en la intersección de la hidrodinámica y la electrostática . El objeto de su estudio son los procesos de movimiento de líquidos débilmente conductores (líquidos dieléctricos, aceites y combustibles de hidrocarburos, etc.) colocados en un campo eléctrico .

Muchos efectos de EHD son inesperados, impredecibles y siguen sin explicación hasta la fecha. Esto se debe a la naturaleza altamente no lineal de los fenómenos electrohidrodinámicos, lo que dificulta su estudio [1] .

Historia

M. Faraday sentó las bases de la teoría de los flujos EHD , sin embargo, el desarrollo intensivo de esta área de investigación comenzó solo en la década de 1960. En los EE. UU., fue desarrollado por un grupo dirigido por J. Melcher. En Europa hay una serie de grupos científicos en Francia, España y otros países.

En la URSS, la teoría EHD se trabajó en el Instituto de Mecánica de la Universidad Estatal de Moscú y la Universidad Estatal de Kharkov , se llevó a cabo más investigación aplicada en esta área en el Instituto de Física Aplicada de la Academia de Ciencias de Moldavia y en la Universidad Estatal de Leningrado bajo el liderazgo de G. A. Ostroumov . En la actualidad, estos trabajos continúan en el Centro Científico y Educativo de la Universidad Estatal de San Petersburgo bajo la dirección de Yu.K. Stishkov. También se llevaron a cabo varios estudios en la Universidad Estatal de Perm [1] .

El sistema de ecuaciones EHD

Aproximaciones

El sistema de ecuaciones de la electrohidrodinámica se puede obtener a partir del sistema de ecuaciones de Maxwell y de las ecuaciones de la hidrodinámica , teniendo en cuenta una serie de aproximaciones. Primero, al considerar los fenómenos electrohidrodinámicos, se desprecia la radiación de un líquido cargado en movimiento y se desprecia la energía del campo magnético en comparación con la energía del campo electrostático . Estas aproximaciones se pueden escribir usando las siguientes desigualdades:

{\frac {\varepsilon \omega L}{c}}\ll 1\qquad {\frac {\sigma L}{\varepsilon c}}\ll 1

donde ε , σ son la permitividad y conductividad del medio, ω es la frecuencia característica del cambio en el campo externo, L es el tamaño externo característico del medio, c es la velocidad de la luz . Además, el movimiento del medio debe ser no relativista (la velocidad de su movimiento ), y su densidad debe ser lo suficientemente grande (por lo que el camino libre medio es ). $v \ ll c$ $\lambda \ll L$

Sistema general

En el caso de medios débilmente conductores, el sistema de ecuaciones EHD generalmente se escribe en el sistema SI de la siguiente forma:

\rho \left({\frac {\parcial v_{i}}{\parcial t}}+v_{k}{\frac {\parcial v_{i}}{\parcial x_{k}}}\right) ={\frac {\parcial }{\parcial x_{k))}\left(p_{{ik))+T_{{ik))\right)+\rho f_{i}

es la ecuación de movimiento que determina el balance de impulsos en un punto arbitrario en el medio

{\frac {\parcial \rho }{\parcial t))+{\frac {\parcial \rho v_{i)){\parcial x_{i))}=0

— ecuación de continuidad

-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon _{0}\nabla \phi )=q

- Ecuación de Poisson

{\frac {\parcial q}{\parcial t))+{\frac {\parcial j_{i)){\parcial x_{i))}=0

- ecuación de continuidad de la corriente eléctrica

Aquí se introduce la siguiente notación. ρ es la densidad de masa del medio, v i son los componentes de velocidad , f i es la densidad de masa de las fuerzas que actúan sobre el medio, pik , T ik son los componentes de los tensores de tensión mecánico y maxwelliano , φ es la electrostática potencial , q es la densidad de carga volumétrica , j i — componentes de la densidad de corriente eléctrica , ε 0 - constante eléctrica .

El sistema de ecuaciones presentado anteriormente no es cerrado. Para cerrarlo, es necesario escribir las ecuaciones de estado . Las siguientes condiciones son comúnmente utilizadas:

p_{{ik}}=p\delta _{{ik}}+\tau _{{ik}}

T_{{ik}}=-\left({1 \over 2}\varepsilon \varepsilon _{0}E^{2}-p_{{str}}\right)\delta {ik}+\varepsilon \varepsilon _ {0}E_{i}E_{k}

p_{str}={\varepsilon _{0} \over 2}\rho {\frac {\parcial \varepsilon }{\parcial \rho }}E^{2}

j_{i}=j_{i}^{*}+qv_{i}

Aquí p es la presión mecánica , τ ik es el tensor de tensión viscoso , p str es la presión de estricción asociada con la acción ponderomotriz del campo, j * es la corriente de migración, q v es la corriente convectiva , E i son los componentes de el campo electrico

Ecuaciones para un fluido incompresible

\rho {\frac {\parcial {\vec v)){\parcial t))+\rho ({\vec v}\cdot \nabla ){\vec v}=-\nabla p+\eta \Delta {\ vec v}-\rho \nabla \phi

es la ecuación de Navier-Stokes

{\frac {\parcial \rho }{\parcial t))+\operatorname {div}(-D\nabla \rho -\rho \mu \nabla \phi )=R-{\vec v}\cdot \nabla \rho

- Nernst

-\nabla \cdot (\varepsilon \varepsilon \nabla \phi )=\rho

- Ecuación de Poisson

\nabla \cdot {\vec v}=0

Fenómenos electrohidrodinámicos

Los fenómenos electrohidrodinámicos se conocen desde hace mucho tiempo. A mediados del siglo XVIII. se hizo posible trabajar con altos voltajes (ver botella de Leyden , máquina de electroforos ). La primera "experiencia mística" asociada con los fenómenos de EHD fue la siguiente: se colocó una punta de corona frente a una vela encendida, como resultado, la vela se apagó. Otra experiencia es la " rueda de Franklin ". Si se aplica un alto voltaje a un electrodo en forma de esvástica con agujas al final, entonces este electrodo comienza a moverse. Faraday describió los fenómenos electrohidrodinámicos:

Si se vierte una pinta de aceite bien refinado y filtrado en un recipiente de vidrio y se bajan dos cables conectados a una máquina electrófora, entonces todo el líquido entrará en un movimiento inusualmente violento.

Texto original (inglés)[ mostrarocultar] …si se pone una pinta de aceite de trementina bien rectificado y filtrado (1571.) en un recipiente de vidrio, y se sumergen en él dos cables en diferentes lugares, uno que conduce a la máquina eléctrica y el otro al tren de descarga, al hacer funcionar la máquina, el fluido será lanzado en violento movimiento en toda su masa... —Michael Faraday [2]

Aplicación de los fenómenos electrohidrodinámicos

Los fenómenos electrohidrodinámicos se utilizan para intensificar la transferencia de calor (por ejemplo, cuando la convección natural es difícil, en el espacio). Además, los fenómenos EHD se utilizan en colectores de polvo electrostáticos [3] e ionizadores, para la fabricación de filamentos y capilares finos de polímeros [4] , para la pulverización dispersa de líquidos ( electrocoloración de superficies), así como en impresoras de inyección de tinta [5]. ] .

Véase también

Magnetohidrodinámica

Notas

↑ 1 2 A. I. Zhakin. Electrohidrodinámica // UFN . - 2012. - T. 182 . - S. 495-520 .
↑ Investigaciones Experimentales en Electricidad, Volumen 1 / Faraday, Michael, 1791-1867 (enlace inaccesible) . Consultado el 4 de mayo de 2009. Archivado desde el original el 16 de mayo de 2009. (indefinido)
↑ I. P. Vershchagin et al.. Fundamentos de la electrodinámica de los sistemas dispersos. - M. : Energía, 1974.
↑ E. A. Druzhinin. Producción y propiedades de los materiales filtrantes Petryanov a partir de fibras poliméricas ultrafinas. - M. : Editorial, 2007.
↑ VI Bezrukov. Fundamentos de las tecnologías de electrogotas. - San Petersburgo. : Construcción naval, 2001.

Literatura

Libros

I. B. Rubashov, Yu. S. Bortnikov. Electrogasdinámica. — M .: Atomizdat , 1971.
Yu. K. Stishkov, A. A. Ostapenko. Flujos electrohidrodinámicos en dieléctricos líquidos. - L. : Editorial. Universidad de Leningrado, 1989. - 174 p.
Electrohidrodinámica / A. Castellanos. - Wien: Springer, 1998. - (Cursos y Conferencias CISM No. 380).

Artículos

A. I. Zhakin. Electrohidrodinámica // UFN . - 2012. - T. 182 . - S. 495-520 .
A. I. Zhakin. Electrohidrodinámica de superficies cargadas // UFN . - 2013. - T. 183 . — S. 153–177 .

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