Espacio F

En matemáticas , un espacio métrico lineal se denomina espacio F ( un espacio de tipo F ) si se cumplen las siguientes condiciones: $V$

Multiplicación por un escalar en as mapeo , donde , y o , es métricamente continuo para una métrica fija y estándar o para una métrica fija $V$ ${\ estilo de visualización (\ alfa, x) \ a \ alfa x}$ $x \ en V$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ en \ mathbb {R}}$ ${\ estilo de visualización \ alfa \ en \ mathbb {C}}$ $V$ $\alfa$ $\matemáticas {R}$ $\matemáticas {C}$ $X$
La métrica es invariable bajo turnos , es decir . $V$ ${\ estilo de visualización \ rho (x, y) = \ rho (xy, 0)}$
El espacio métrico es completo . ${\ estilo de visualización (V, \ rho)}$

Algunos autores llaman a estos espacios espacios de Fréchet, pero generalmente los espacios de Fréchet se entienden como espacios F localmente convexos .

El teorema es cierto: todo espacio F es un espacio vectorial topológico . [una]

Ejemplos

Todos los espacios de Banach y Fréchet son espacios F.
- En particular, los espacios Lp en son espacios F. $0<p\leq\infty$

↑ Dunford N., Schwartz J. Operadores lineales. — M .: IL , 1962 . - T. 1. Teoría general. - S. 64-65.