Aproximación GW

La aproximación GW o la aproximación GW o el método GW ( en inglés GW approximation (GWA) ) es una aproximación realizada para calcular la parte de energía propia de un sistema de muchas partículas (electrones) [1] [2] [3] . La aproximación es que la expansión de la parte de energía propia Σ en términos de la función G de Green de una partícula y la interacción W de Coulomb apantallada (en unidades de ) ${\ estilo de visualización \ hbar = 1}$

{\ estilo de visualización \ Sigma = iGW-GWGWG + \ cdots}

puede ser rescindido después del primer término:

{\ estilo de visualización \ Sigma \ aproximadamente iGW}

En otras palabras, la parte de energía propia se expande en una serie de Taylor formal en potencias de la interacción apantallada W, y el término de orden más bajo se conserva en la expansión en GWA.

Teoría

Las fórmulas anteriores son esquemáticas y muestran la idea general de la aproximación. Más precisamente, si marcamos la coordenada de un electrón con su posición, espín y tiempo, y combinamos los tres en un índice compuesto (números 1, 2, etc.), obtenemos

\Sigma (1,2)=iG(1,2)W(1^{+},2)-\int d3\int d4\,G(1,3)G(3,4)G( 4,2)W(1,4)W(3,2)+...

donde el superíndice "+" significa que el índice de tiempo se desplaza hacia adelante en una cantidad infinitesimal. La aproximación GW entonces corresponde a

{\ estilo de visualización \ Sigma (1,2) \ aproximadamente iG (1,2) W (1 ^ {+}, 2)}

Si reemplazamos W con la simple interacción de Coulomb (es decir, la interacción habitual 1/r), obtenemos la serie perturbativa estándar para la parte de la energía propia, que se puede encontrar en la mayoría de los libros de texto que tratan problemas de muchas partículas. GWA con W reemplazado por el potencial desnudo de Coulomb corresponde al potencial de intercambio Hartree-Fock (parte de energía propia).

En un sistema de estado sólido, la serie para la parte de energía propia en términos de W debería converger mucho más rápido que la serie tradicional para la interacción de Coulomb simple. Esto se debe a que proteger el medio reduce la fuerza efectiva de la interacción de Coulomb: por ejemplo, si coloca un electrón en algún lugar de un material y pregunta qué potencial crea en algún otro lugar del material, el valor será menor que el dado por el culombio desnudo. interacción (distancia recíproca entre puntos) porque otros electrones en el medio están polarizados (se mueven o distorsionan sus estados electrónicos) para proteger el campo eléctrico. Por lo tanto, W es una cantidad más pequeña que la simple interacción de Coulomb, por lo que la serie W debería converger más rápidamente.

Para ver una convergencia más rápida, se puede considerar el ejemplo más simple con un gas de electrones uniforme u homogéneo, que se caracteriza por la densidad de electrones o, de manera equivalente, por la distancia interelectrónica promedio o el radio de Wigner-Seitz. . Para evaluar, siga estos pasos: ${\ Displaystyle r_ {s}}$

La energía cinética de un electrón se escala como $1/r_{s}^{2}$
La repulsión promedio electrón-electrón de la interacción de Coulomb desnuda ( sin blindaje ) se escala como (solo la inversa de la distancia típica) ${\ estilo de visualización 1/r_ {s}}$
La permitividad del gas de electrones en el modelo de detección de Thomas-Fermi más simple para el vector de onda se da como $q$

\epsilon (q)=1+\lambda ^{2}/q^{2}

donde está el número de onda de detección, que se escala como $\lambda$ $r_{s}^{-1/2}$

Los vectores de onda típicos se escalan como (distancia recíproca típica nuevamente) $q$ ${\ estilo de visualización 1/r_ {s}}$
Por lo tanto, el valor de blindaje típico ${\ estilo de visualización \ épsilon \ sim 1 + r_ {s}}$
La interacción de Coulomb apantallada es igual a $W(q)=V(q)/\epsilon(q)$

Así, para una interacción de Coulomb puro, la relación entre la energía de Coulomb y la energía cinética es del orden de , que para un metal típico toma valores de 2-5 y no es nada pequeña: en otras palabras, la interacción de Coulomb desnuda es bastante fuerte y conduce a una pobre descomposición perturbativa. Por otro lado, la relación de energía cinética típica se reduce fuertemente por el apantallamiento y tiene un orden que se comporta bien y resulta ser menor que la unidad incluso para grandes : la interacción apantallada es mucho más débil y es más probable que produzca una serie perturbativa de rápida convergencia. . $r_{s}$ $W$ $r_{s}/(1+r_{s})$ ${\ Displaystyle r_ {s}}$

Fuentes

Principales publicaciones sobre la aplicación de la aproximación GW . Archivado el 4 de febrero de 2019 en Wayback Machine .
Imagen de Lars Hedin, inventor de GW
GW100 - Probando el enfoque GW para moléculas.

Recomendaciones

↑ Hedin, Lars (1965). “Nuevo método para el cálculo de la función de Green de una partícula con aplicación al problema del electrón-gas” . física Rev. _ 139 (3A): A796-A823. Código Bib : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103/PhysRev.139.A796 .
↑ Aulbur, Wilfried G. Cálculos de cuasipartículas en sólidos / Wilfried G. Aulbur, Lars Jönsson, John W. Wilkins. - 2000. - vol. 54.—Pág. 1-218. — ISBN 9780126077544 . - doi : 10.1016/S0081-1947(08)60248-9 .
↑ Aryasetiawan, F (1998). "El método GW" Informes sobre el Progreso de la Física . 61 (3): 237-312. arXiv : cond-mat/9712013 . Código Bib : 1998RPPh...61..237A . DOI : 10.1088/0034-4885/61/3/002 . ISSN 0034-4885 .

Lecturas adicionales

Correlación de electrones en sólidos, Norman H. March (Editor), World Scientific Publishing Company
Aryasetiawan, Ferdi. “Efectos de correlación en sólidos a partir de primeros principios” (PDF) .