Onda S

Las ondas S son un tipo de ondas elásticas . El nombre de la onda S está asociado con las "ondas de corte" en inglés: ondas de corte u onda de corte (Figura 1). Dado que el módulo de corte en líquidos y gases es cero, las ondas S solo pueden atravesar sólidos. En los casos en que la elasticidad no se manifieste (por ejemplo, en un fluido incompresible), en ellos se propagan ondas viscosas .

Propiedades básicas

Esta es una onda transversal , su vector de propagación es perpendicular al vector de polarización. En la Figura 2, se puede observar la polarización de la onda S y se puede ver que de la condición de perpendicularidad al vector de polarización surgen dos soluciones para el vector de onda para la onda SH y la onda SV, y la los vectores de propagación también se muestran allí.

La ecuación de desplazamiento para una onda armónica plana SV, donde A es la amplitud de la onda incidente: $u_{SV}=A{\begin{pmatrix}\cos {j}\\0\\\sin {j}\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac { \sin {j}}{v_{s}}}x-{\frac {\cos {j}}{v_{s}}}zt\right)\right)$

La ecuación de desplazamiento para una onda armónica plana SH, donde A es la amplitud de la onda incidente: $u_{SH}=A{\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}exp\left(i\omega \left({\frac {\sin {j}}{v_ {s}}}x-{\frac {\cos {j}}{v_{s}}}zt\right)\right)$

La velocidad de onda S en un medio isotrópico homogéneo se expresa como:

{\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {\mu }{\rho ))}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho ))))

donde es el módulo de corte (módulo de rigidez, a veces denominado G y también llamado parámetro de Lame ), es la densidad del medio a través del cual pasa la onda. De ellos se puede ver que la velocidad depende del cambio en μ, - Módulo de Young , - Relación de Poisson . Al calcular, se deben usar módulos de elasticidad adiabáticos . $\mu$ $\rho$ $mi$ $\nu$

Los valores típicos de las velocidades de las ondas S durante los terremotos oscilan entre 2,5 y 5 km/s. La velocidad de la onda transversal siempre es menor que la velocidad de la onda longitudinal, lo que se puede ver en los sismogramas (Figura 3). A diferencia de la onda P, la onda S no puede atravesar el núcleo exterior fundido de la Tierra , y esto conduce a la existencia de una zona de sombra para las ondas S. Pero aún pueden aparecer en el núcleo interno sólido , ya que surgen cuando la onda P se refracta en el límite del núcleo fundido y sólido, lo que se denomina discontinuidad de Lehmann , las ondas S emergentes luego se propagan en un medio sólido. Y luego las ondas S se refractan a lo largo del límite, y nuevamente crean ondas P a su vez. Esta propiedad permite a los sismólogos determinar las propiedades del núcleo interno.

Refracción de ondas S en el límite de dos medios elásticos

Para analizar el campo de ondas en medios reales, es necesario tener en cuenta la presencia de límites entre medios con diferentes constantes elásticas y la superficie libre. En la frontera S de dos medios homogéneos, a partir de la condición de ausencia de deformación, obtenemos dos condiciones de frontera continuas

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+},$ $\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},$

donde n es el vector normal a la frontera S. La primera expresión corresponde a la continuidad del vector desplazamiento, y la segunda es responsable de la igualdad de presiones en ambos lados y en la frontera. Así como para la onda P , para una onda del tipo SV, hay 4 tipos de ondas generadas por la incidencia de la onda SV en la superficie de dos medios: estas son dos ondas P, SV refractadas y dos P reflejadas. , ondas SV, pero por la incidencia en la frontera de dos medios SH esto no le sucede a la onda, no genera ondas de otro tipo de polarización, lo cual se puede apreciar en las Figuras 4, 5. $S_+$ $S_-$

Refracción de ondas S en el límite del vacío medio

En el caso de que un medio elástico bordee un vacío , en lugar de dos condiciones, solo queda una condición de borde, expresando el hecho de que la presión en el borde del vacío debe ser cero:

$\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0.$

Entonces, en el caso de una onda SV, donde A es la amplitud de la onda incidente, es la velocidad de la onda transversal en el medio, es la velocidad de la onda longitudinal en el medio, i es el ángulo de reflexión de la P modo desde el modo SV, j es el ángulo de reflexión del modo SV desde el modo SV, obtenemos $v_s$ $v_p$ $k_{sp}=A{\frac {2v_{p}/v_{s}\sen 2i\cos 2j}{(v_{p}/v_{s})^{2}\cos ^{2 }2j+\sen 2j\sen 2i}},$

$k_{ss}=A{\frac {(v_{p}/v_{s})^{2}\cos ^{2}(2j)-\sin(2j)\sin(2i)}{ (v_{p}/v_{s})^{2}\cos^{2}(2j)+\sin(2j)\sin(2i)}}.$

$k_{ss}$ es la reflectancia del modo SV del modo SV, es la reflectancia del modo P del modo SV. Ahora escribimos el coeficiente de reflexión en el caso de la onda SH, donde A es la amplitud de la onda incidente, es la velocidad de la onda de corte en el medio, j es el ángulo de reflexión del modo SH del modo SH, y es el coeficiente de reflexión de SH en SH: $k_{sp}$ $v_s$ $k_{sh-sh}$

$k_{sh-sh}=A,$

lo que significa que toda la onda se refleja cuando cae en el límite libre.

Véase también

Literatura

Yanovskaya T. B. Fundamentos de sismología.-VVM, 2006
Aki K., Richards P. Sismología cuantitativa: teoría y métodos.-M.: Mir, 1983
Exploración sísmica. Manual de geofísica. / Ed. I. I. Gurvich, V. P. Nomokonov.- Moscú: Nedra, 1981