S5 (lógica modal)

S5 es uno de los cinco sistemas de lógica modal propuestos por Lewis y Langford en Symbolic Logic (1932) . Es lógica modal normal y uno de los sistemas más antiguos de lógica modal. Siendo el modelo lógico más simple, está formado por fórmulas de lógica proposicional , tautologías , aparatos de inferencia con sustituciones y modus ponens . La sintaxis se complementa con un operador modal de necesidad y su operador dual de posibilidad [1] [2] . $\Caja$ $\Diamante$

En términos de semántica de Kripke , S5 se refiere a modelos donde la relación de accesibilidad es una relación de equivalencia : es reflexiva , simétrica y transitiva .

Axiomas S5

Las expresiones siguientes utilizan los operadores ("necesidad") y ("oportunidad"). $\Caja$ $\Diamante$

El sistema S5 se define por los siguientes axiomas:

\Box (A\to B)\to (\Box A\to \Box B)

T: ,

\Box A\to A

y también

5: ,

\Diamante A\a \Caja \Diamante A

ya sea al mismo tiempo

cuatro:

\Box A\to \Box \Box A

B: .

A\to \Box \Diamond A

El axioma (5) requiere que la relación de accesibilidad de la semántica de Kripke sea euclidiana , es decir, . $R$ $(wRv\land wRu)\implica vRu$

Véase también

lógica modal
Lógica modal normal
Semántica de Kripke

Notas

↑ Chellas, BF (1980) Lógica modal: una introducción . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 0-521-22476-4
↑ Hughes, GE y Cresswell, MJ (1996) Una nueva introducción a la lógica modal . Routledge. ISBN 0-415-12599-5

Enlaces

Algunas notas sobre S5
Lógica modal en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford